山西省阳高县第一中学2022-2022学年高二数学下学期期末考试试题理一、选择题(本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.复数-9的平方根是（ ）A． B． C． D．不存在2.一位母亲记录了儿子3岁～9岁的身高．由此建立的身高与年龄的回归模型为＝7.19x＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是【】A．身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下D．身高在145.83cm左右3.ξ、η为随机变量，且η＝aξ＋b，若E(ξ)＝1.6，E(η)＝3.4，则a、b可能的值为【】A．2,0.2B．1,4C．0.5,1.4D．1.6,3.44.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有【】A．36个B．24个C．18个D．6个5.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为【 】A.6.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元-8-\n6.现有2门不同科目的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案的种数是【 】A．6B．8C.12D．167.展开式中系数为【】A．15B．20C．30D．358.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件=“取到的两个数之和为偶数”，事件=“取到的两个数均为偶数”，则=【】A．B．C．D．9.某个与正整数有关的命题，能由时命题成立推得时命题成立，若已知是命题不成立，则以下推理结论正确的是（ ）A．是此命题不成立 B．是此命题不成C．是此命题不成立 D．如果时命题成立，那么对任意，此命题成立10.极坐标方程(ρ－1)θ＝0(ρ≥0)表示的曲线是( )A．圆B．直线C．圆和直线D．圆和射线11.已知点P所在曲线的极坐标方程为ρ＝2cosθ，点Q所在曲线的参数方程为(t为参数)，则|PQ|的最小值是( )A．2B．＋1C．1D．－112.一射手对靶射击，直到第一次命中或子弹打完终止射击，若该射手每次射击命中的概率为0.6，现有4颗子弹，则剩余子弹数目ξ的期望为【】A．2.44B．3.376C．2.376D．2.4二、填空题(本大题共4小题．每题5分。)13.设随机变量服从正态分布，若，则=14.已知x，y∈R，且x＋y<2，则x，y中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为________．15.曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为___________.-8-\n16.用五种不同的颜色，给右图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，（（2）（4）不相邻）则涂色的方法共有_______种。三、解答题(本大题共4个小题，共40分）17.(本小题满分12分)(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，求(1)a1＋a2＋a3＋a4.(2)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2.18.(本小题满分12分)6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?19.(本小题满分12分)为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：①根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？-8-\n②将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X．求X的数学期望；20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为,直线L的参数方程为。(1)a=-1,求C与L的交点坐标；(2)若C上的点到L距离的最大值为，求a.21.(本小题满分12分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出x(单位：万元)1234销售收入y(单位：万元)12284256(1)求出y对x的线性回归方程；(2)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？参考公式：-8-\n22.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式.（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.-8-\n山西省阳高一中中学高二期末考试数学（理）参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题4分。)题号123456789101112选项CDABBCCDBDCD二、填空题(本大题共4小题．每题5分。)13.214.x，y都大于115.16.240三、解答题(本大题共6个小题，共70分）17.(1)由(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，令x＝1得(2－3)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4，令x＝0得(0－3)4＝a0，所以a1＋a2＋a3＋a4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4－a0＝(2－3)4－81＝－80.(2)在(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4中，令x＝1得(2－3)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4.①令x＝－1得(－2－3)4＝a0－a1＋a2－a3＋a4.②所以由①②有(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0－a1＋a2－a3＋a4)(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)＝(－2－3)4(2－3)4＝(2＋3)4(2－3)4＝625.18.解：(1)4分(2)8分（3）12分19.-8-\n为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：①根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？②将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X．求X的数学期望；根据样本提供的2×2列联表得：=>6.635；因为当成立时，的概率约为0.01；所以有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段居民的休闲方式与性别有关。（Ⅱ）由题意得：～，且，；20.(3,0)();a=8或a=-1621.【解】 (1)散点图如图：-8-\n(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算，.ixiyixxiyi1112112222845633429126445616224于是＝，＝，代入公式得：＝＝＝，＝－＝－×＝－2.故y与x的线性回归方程为＝x－2，其中回归系数为，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加万元．(3)当x＝9万元时，y＝×9－2＝129.4(万元)．所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元．22.-8-
