山西省阳高县第一中学2022-2022学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题(本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q等于【 】A．[0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．[1,2]2.曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为【 】A、B、C、D、3.点的直角坐标为化为极坐标为【 】A．B．C．D．4.设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)等于【 】A．3B．6C．9D．125.若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是【 】6.在两个变量的回归分析中，作散点图是为了【 】A．直接求出回归直线方程B．直接求出回归方程C．根据经验选定回归方程的类型D．估计回归方程的参数7.点P1(ρ1,θ1)与P2(ρ2,θ2)满足ρ1+ρ2=0，θ1+θ2=2π，则P1、P2两点的位置关系是【 】。A．关于极轴所在直线对称B．关于极点对称C．关于θ=所在直线对称D．重合8.函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间是【 】A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)-8-\n9.已知函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a＝f（-0.5），b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为【 】A．c<b<aB．b<a<cC．b<c<aD．a<b<c10.参数方程(为参数)所表示的曲线是【 】ABCD11．下列推理合理的是【 】A．f(x)是增函数，则f′(x)＞0B．因为a＞b(a，b∈R)，则a＋2i＞b＋2i(i是虚数单位)C．α，β是锐角△ABC的两个内角，则sinα＞cosβD．A是三角形ABC的内角，若cosA＞0，则此三角形为锐角三角形12．有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温x/℃－2－3－5－6销售额x/万元20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程＝x＋的系数＝－2.4，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为【 】A．34.6万元B．35.6万元C．36.6万元D．37.6万元二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.将曲线按伸缩变换公式变换得曲线方程为，则曲线的方程为_____________________.14.直线的参数方程为(为参数),则此直线的倾斜角为________.-8-\n15.已知等差数列{an}中，有＝，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论________．16.已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a的取值范围为______________________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设z＝，求|z|.18.(本小题满分12分)已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．19.(本小题满分12分)在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)试判断晕机是否与性别有关？(参考数据：K2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；K2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；K2>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．参考公式：20.(本小题满分12分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出x(单位：万元)1234销售收入y(单位：万元)12284256(1)求出y对x的线性回归方程；(2)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？参考公式：-8-\n21.已知函数f(x)＝lg(x＋－2)，其中a是大于0的常数．(1)若a＝－1，求函数f(x)的定义域；(2)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．22.(12分)在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4,2)且倾斜角为α的直线；在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ.(1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C与直线相交于不同的两点M，N，求|PM|＋|PN|的取值范围．-8-\n阳高一中2022—2022学年第二学期期末考试高二年级数学（文）答案一、选择题：题号123456789101112选项CBDCBCCDBCCA二、填空题13.14.15.＝16.(－∞，1]∪[2，＋∞)三、解答题17.(本小题满分10分)设z＝，求|z|.【解】 z＝＝，∴|z|＝＝＝.18.(本小题满分12分)已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．(1)证明 任设x1<x2<－2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)上单调递增．(2)解 任设1<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.∵a>0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤1.综上所述，a的取值范围是(0,1]．-8-\n19.(本小题满分12分)在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)试判断晕机是否与性别有关？(参考数据：K2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；K2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；K2>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．参考公式：K2＝)【解】 (1)2×2列联表如下：晕机不晕机总计男乘客282856女乘客285684总计5684140(2)根据列联表中的数据，得K2的观测值k＝＝≈3.889>3.841，所以有95%的把握认为晕机与性别有关．20.(本小题满分12分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出x(单位：万元)1234销售收入y(单位：万元)12284256(1)画出表中数据的散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？【导学号：81092076】【解】 (1)散点图如图：(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算，.ixiyixxiyi11121122228456-8-\n33429126445616224于是＝，＝，代入公式得：＝＝＝，＝－＝－×＝－2.故y与x的线性回归方程为＝x－2，其中回归系数为，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加万元．(3)当x＝9万元时，y＝×9－2＝129.4(万元)．所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元．21.已知函数f(x)＝lg(x＋－2)，其中a是大于0的常数．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．解 (1)由x＋－2>0，得>0，当a>1时，x2－2x＋a>0恒成立，定义域为(0，＋∞)，当a＝1时，定义域为{x|x>0且x≠1}，当0<a<1时，定义域为{x|0<x<1－或x>1＋}．(2)对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，即x＋－2>1对x∈[2，＋∞)恒成立．所以a>3x－x2，令h(x)＝3x－x2，而h(x)＝3x－x2＝－2＋在x∈[2，＋∞)上是减函数，所以h(x)max＝h(2)＝2，所以a>2.-8-\n22.(12分)(2022·江西上饶一模)在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4,2)且倾斜角为α的直线；在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ.(1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C与直线相交于不同的两点M，N，求|PM|＋|PN|的取值范围．解析：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程ρ＝4cosθ可化为ρ2＝4ρcosθ，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入曲线C的极坐标方程可得x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4.(2)把直线l的参数方程(t为参数)代入圆的方程得t2＋4(sinα＋cosα)t＋4＝0.∵曲线C与直线相交于不同的两点M，N，∴Δ＝16(sinα＋cosα)2－16＞0，∴sinαcosα＞0，又α∈[0，π)，∴α∈.又t1＋t2＝－4(sinα＋cosα)，t1t2＝4.∴|PM|＋|PN|＝|t1|＋|t2|＝|t1＋t2|＝4|sinα＋cosα|＝4sin，∵α∈，∴α＋∈，∴sin∈.∴|PM|＋|PN|的取值范围是.-8-
