山西省忻州市第一中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题文一．选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分)1．已知全集集合,,则A.B.C.D.2．命题：，则是A.B.C.D.x≥4?输出y否是结束输入xx=x+1y=2x开始3.在中，“”是“为锐角三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2+log23，则输出y的值为A.B.C.D.5.已知椭圆方程为,为其左、右焦点，分别为其左、右顶点，若，则该椭圆的离心率为A.B.C.D.6．设函数，则A.为的极小值点B.为的极大值点C.为的极小值点D.为的极大值点7．定义在R上的偶函数，当时，，若，则的取值范围是A.B.C.D.8.已知双曲线的焦距为10，点在其渐近线上，则该双曲线的方程为A.B.C.D.9.在中，角的对边分别为，211侧视图正视图俯视图x，若，则的值为A.B.C.3D.10.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是A.B.C.3D.11.已知函数，，则下列结论正确的是A.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，可得到函数的图象5\nB.两个函数的图象均关于直线对称C.两个函数在区间上都是单调递增函数D.函数在上只有4个零点12．三棱锥中，底面为等腰直角三角形，侧棱，，则此三棱锥外接球的表面积为A.B.C.D.二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13．已知,，则=___________.14．已知变量满足，则的最大值为___________.15.设函数，曲线在点处的切线方程为7x-4y-12=0，则___________.16．已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，其一个焦点与抛物线的焦点重合；过点且斜率为的直线交椭圆于两点，且是线段的中点，则椭圆的方程为___________.三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17.(本小题满分10分)等差数列中，为其前项和，已知.（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和的表达式.18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆：和点，过点的直线交圆于两点（1）若,求直线的方程；（2）设弦的中点为,求点的轨迹方程.19.(本小题满分12分)从一批苹果中随机抽取100个作为样本，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）153035205\n（1）在频率分布直方图中，求分组重量在对应小矩形的高；（2）利用频率估计这批苹果重量的平均数.（3）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中抽取5个，从这5个苹果任取2个，求重量在这两个组中各有1个的概率.20.(本小题满分12分)如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，，点棱的中点，且.（1）求证：；（2）若，求四棱锥的体积.21.(本小题满分12分)抛物线的焦点为，为上的一点，已知，直线的斜率为（为坐标原点）.（1）求抛物线的方程；（2）过焦点作两条互相垂直的直线，设与交于两点，与交于两点，求四边形面积的最小值.22.(本小题满分12分)函数R（1）若，求函数的单调减区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的范围.附加题（每小题5分，共15分）23．已知球是棱长为6的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为___________.24．过点的直线交抛物线于两点，若与的面积比为∶，则直线的斜率为___________.25．在中，若则的值为___________.5\n忻州一中2022¾2022学年度第一学期期末考试高二数学(文科)参考答案及评分标准一.选择题(每小题5分,共60分)1—5ABBDB6—10CDCBD11—12CA二.填空题(每小题5分,共20分)13.14.315.416.（2）∵………6分∴………10分18(12分)解：(1)当直线l的斜率不存在时，l的方程为此时,满足………2分当直线l的斜率存在时，设其方程为即圆心O到直线l的斜率为：由得：此时直线l的方程为：∴所求直线l的方程为：或。………6分(2)由圆的性质知：∴………9分设则∴点的轨迹方程为：………12分19(12分)解：(1)分组重量在对应小矩形的高为………3分(2)这批苹果重量的平均数……6分(3)由题知：重量在的苹果中抽取3个，记为；重量在的苹果中抽取2个，记为.………8分从这5个苹果中任取2个，所有的基本事件为：（a,b）,(a,c),(a,x)，（a,y）(b,c),(c,x),(c,y),(c,x),(c,y),(x,y)共10个基本事件..………10分其中重量在这两个组中各有1个的基本事件为：(a,x),(a,y),(c,x),(c,y),(c,x),(c,y)共6个.故所求概率为...………12分(2)过作于M，∵平面平面∴平面………8分∵∴∴四边形的面积………10分5\n∴四棱锥的体积………12分21(12分)：解（1）设，由已知得：………3分解得：，故求抛物线的方程为………4分(2)由已知直线的斜率存在且不为0，设其方程为由得………5分，设所以∴………7分同理设所以∴………9分设四边形的面积………11分当且仅当时，四边形的面积取得最小值32.………12分22(12分)：解（1）………2分由且得：………4分∴函数的单调减区间为………5分（2）依题意时，不等式恒成立，等价于在上恒成立.………7分令则………9分当时，，单调递增当时，，单调递减∴当时，取得最大值故………12分5
