山西省晋中市祁县2022-2022年度高二第二学期期中考试试卷数学（理）一、选择题每小题3分，共30分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案写在相应的括号内）。1．曲线在点处的切线方程为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．函数的单调递增区间是（）A.B.C．D.3．函数f(x)＝3x2＋lnx－2x的极值点的个数是( )A．0B．1C．2D．无数个4．设是函数的导函数，的图象如图1所示，则的图象最有可能的是（）5．曲线与坐标轴围成的面积是（）A.4B.C.3D.26．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．是虚数单位，复数的虚部为（）A．2B．C．1D．8．用反证法证明命题：“已知,若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（）A、都不能被5整除B、都能被5整除C、中有一个不能被5整除D、中有一个能被5整除9．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（ ）A、1B、C、D、10．．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）Ａ．25Ｂ．66Ｃ．91Ｄ．120第II卷（非选择题）二、填空题每小题3分，共24分（请把每小题的答案填在题中的横线上）。11．已知函数的图象在点处的切线方程是，则；12．函数在上的最大值为.13．计算定积分。14．如果复数是实数，则实数_________.5\n15．设为虚数单位，则=___．16．用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取_____________．17．若函数在上单调递增，则的取值范围是.18．观察下列各式：，，，，，则。三、解答题共46分（应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。19．（本题满分8分）已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模．20．(本小题满分9分)在复平面内对应的点在第三象限。⑴求的取值范围；⑵求的最小值，并求出此时的值。21．(本小题满分9分)求由抛物线与直线及所围成图形的面积.22．(本小题满分10分)已知函数（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值；23．（本小题满分10分）设，其中为正实数。（1）当时，求的极值点；（2）若为R上的单调函数，求的取值范围。2022-2022高二第二学期期中考试试题答案一选择题BAACCDDADC5\n二填空题11．12．13.14．-1.15．1.16．517．18．199三解答题（应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．解：（1） 是纯虚数，且 ， （2） 20．解：⑴即的取值范围是⑵又即的最小值为，此时的值为21．解：=．即所求图形面积为．22．解：令，得，，x变化时，的符号变化情况及的增减性如下表所示：-13+0-0+增极大值减极小值增（1）由表可得函数的递减区间为（2）由表可得，当时，函数有极大值；当时，函数有极小值23．解：（Ⅰ）当时，，令得，，又由得；由得。所以是的极大值点，是5\n的极小值点．（Ⅱ）因为，所以，若为R上的单调函数，则恒成立且不恒为0.又，所以只需且不恒为0。因为为正实数，所以只需且不恒为0，所以，解得．20.（本小题9分）21.（本小题9分）19．（本小题8分）考场号座位号班级姓名2022-2022年度高二第二学期期中考试试题数学答题卡（理）一、选择题：每小题3分，共30分.5\n题号12345678910答案二、填空题:共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在对应题号后的横线上.11.12.13.14.15.16.17.18.三、解答题：共5小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5
