山西省应县第一中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题文时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12题，每题5分）1．点（﹣2，3）到直线l：3x+4y+3=0的距离是（ ）A．2B．C．D．2．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（ ）A．平行B．不平行C．平行或重合D．既不平行也不重合3．直线x+y=5与直线x﹣y=1交点坐标是（ ）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，2）D．（2，1）4．圆（x﹣2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（ ）A．（﹣2，3），1B．（2，﹣3），3C．（﹣2，3），D．（2，﹣3），5．下列命题正确的是( )①平行于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两直线平行；③平行于同一直线的两平面平行；④垂直于同一直线的两平面平行．A．①②B．③④C．①③D．②④6．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）A．2B．2C．3D．27．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A．12πB．12πC．8πD．10π-6-\n8．下列命题中正确的是（ ）A．经过点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示C．经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可用方程（x2﹣x1）（y﹣y1）=（y2﹣y1）（x﹣x1）表示D．不经过原点的直线都可以用方程表示9．已知A（5，2），B（﹣1，4），则AB的垂直平分线方程为（ ）A．x﹣3y+7=0B．3x﹣y﹣3=0C．3x+y﹣7=0D．3x﹣y﹣7=010．若直线y=﹣2x+3k+14与直线x﹣4y=﹣3k﹣2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是（ ）A．﹣6＜k＜﹣2B．﹣5＜k＜﹣3C．k＜﹣6D．k＞﹣211．已知直线l：kx﹣y+2﹣k=0过定点M，点P（x，y）在直线2x+y﹣1=0上，则|MP|的最小值是（ ）A．B．C．D．312．在三棱锥S﹣ABC中，三侧面两两互相垂直，侧面△SAB，△SAC的面积分别为1，，3，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．14πB．12πC．10πD．8π二．填空题（共4题，每题5分）13．直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0三条直线交于一点，则k=．14．无论m为何值，直线l：（m+1）x﹣y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为．15．已知A（2，3）、B（1，0），动点P在y轴上，当|PA|+|PB|取最小值时，则点P的坐标为．16.如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为..-6-\n三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17．已知两直线l1：x+8y+7=0和l2：2x+y﹣1=0．（1）求l1与l2交点坐标；（2）求过l1与l2交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程．18．求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．19．已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A（﹣1，2），B（0，﹣1），C（4，1）．（Ⅰ）求顶点D的坐标；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．20．(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是AC的中点．(1)求证：AD1∥平面DOC1；(2)求异面直线AD1和DC1所成角的大小．-6-\n21.已0知四棱锥P－ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，点E为AB中点，点F为PD中点．（1）证明：平面PED⊥平面PAB；（2）求二面角P－AB－F的平面角的余弦值．22．已知三点A（1，3），B（﹣1，﹣1），C（2，1），直线l平行于BC，分别交AB、AC于点P、Q，若△APQ的面积是△ABC面积的，求直线l的方程．-6-\n高二期中文数答案2022.10123456789101112BCCDDBBCCABA13. ﹣ ．14.（7，3）15.（0，1）16.60°17．解：（1）联立两条直线的方程可得：解得x=1，y=﹣1,所以l1与l2交点坐标是（1，﹣1）．（2）设与直线x+y+1=0平行的直线l方程为x+y+c=0因为直线l过l1与l2交点（1，﹣1）,所以c=0,所以直线l的方程为x+y=0．18．解：设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=﹣4，E=3，F=0，∴圆的方程为x2+y2﹣8x+6y=0，化为（x﹣4）2+（y+3）2=25，可得：圆心是（4，﹣3）、半径r=5．19．解：（Ⅰ）如图，设AC∩BD=M，因为四边形ABCD为平行四边形，所以对角线互相平分，又A（﹣1，2），C（4，1）．∴M，又B（0，﹣1），所以顶点D的坐标为（3，4）．（Ⅱ）依题意可得kBC==，故直线BC的方程为y=x﹣1，即x﹣2y﹣2=0，又|BC|==2，点A到直线BC的距离d==．所以四边形ABCD的面积S=|BC|•d=2=14．20．【解】 (1)证明：如图，连接D1C交DC1于点O1，连接OO1，∵O、O1分别是AC和D1C的中点，∴OO1∥AD1.又OO1⊂平面DOC1，AD1⊄平面DOC1，∴AD1∥平面DOC1.-6-\n(2)由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的锐角或直角．设正方体的棱长为1.在△OO1D中，DO1＝，DO＝，OO1＝AD1＝，∴△OO1D是等边三角形．∴异面直线AD1与DC1所成的角为60°.21.（1）证明：连BD．∵AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ADB为等边三角形，∴E是AB中点．∴AB⊥DE，∵PD⊥面ABCD，AB面ABCD，∴AB⊥PD．∵DE面PED，PD面PED，DE∩PD＝D，∴AB⊥面PED，∵AB面PAB．∴面PED⊥面PAB．（2）解：∵AB⊥平面PED，PE面PED，∴AB⊥PE．连结EF，∵EF面PED，∴AB⊥EF．∴∠PEF为二面角P－AB－F的平面角．设AD＝2，那么PF＝FD＝1，DE＝．在△PEF中，PE＝，EF＝2，PF＝1∴cos∠PEF＝即二面角P－AB－F的平面角的余弦值为．22．解：过A点作BC边的高AE，交PQ于点F，因为l∥BC，所以，∵，∴．由于直线BC的方程为2x﹣3y﹣1=0，所以|AE|=，所以|AF|=，所以|EF|=|AE|﹣|AF|=设直线l的方程为y=x+b，即2x﹣3y+3b=0，因为两条平行线间的距离为，∴，解得b=或b=（舍去），所以直线l的方程是y=x+，即6x﹣9y+13=0．-6-
