山西省应县第一中学2022-2022学年高一数学上学期期中试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、设集合，，则（）A．B．C．D．2、下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（）A.B.C.D.3．若函数，则的值为（ ）A．5B．－1 C．－7D．24.已知函数（a>0且a1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A.B.C.D.5.已知，则，则值为（）A．B．C．D．6、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4］上是减函数,那么实数a的取值范围是()A.B.C.D.7.设函数，则不等式的解集是()A．B．C．D．8．函数y=f(x)在上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则（）A.f(1)<f(2.5)<f(3.5) B.f(3.5)<f(1)<f(2.5)C.f(3.5)<f(2.5)<f(1) D.f(2.5)<f(1)<f(3.5)9.已知，且，则等于( )A．-26B．-18C．-10D．1910．函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，-7-\n则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．若定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当时，，则（）A.是奇函数，且在上是增函数B.是奇函数，且在上是减函数C.是奇函数，但在上不是单调函数D.无法确定的单调性和奇偶性12．已知，，，则的最值是（）A．最大值为3，最小值B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值一、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．函数单调减区间是__________．14、若函数为奇函数，则．15、若定义在上的奇函数在内是减函数，且，则的解集为.16、已知函数，给出下列结论:（1）若对任意，且，都有，则为R上的减函数；（2）若为R上的偶函数，且在内是减函数，（-2）=0，则>0解集为（-2,2）；（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；（4）t为常数，若对任意的,都有则关于对称。其中所有正确的结论序号为。三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）-7-\n17、（10分）计算下列各式的值：（1）；;18、（12分）设全集，集合，，.（1）若，求a的值；（2）若，求实数a的取值范围.19．（12分）已知f（x）为二次函数，且．（1）求f（x）的表达式；（2）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明．20、(12分)已知函数(1)判断函数的奇偶性并证明；(2)当时，求函数的值域．21．(12分)已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，-7-\n（1）求g(x)的解析式及定义域；（2）求函数g(x)的最大值和最小值．22．(12分)已知是定义在R上的奇函数，当时，．（1）求函数的解析式；（2）若函数为R上的单调减函数，①求a的取值范围；②若对任意实数恒成立，求实数t的取值范围．-7-\n高一期中数学答案2022.10一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1-6CDDADB7-12ABADBB二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.，(注：开闭区间都行)14.15.16.(1),(3)三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。17、（10分）（1）；（2）.18、（12分）（1），，，或，或或，经检知或.（2），，由，得，又与集合中元素相异矛盾，所以的取值范围是.19．（12分）（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），---------------------1分由条件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，----3分从而，解得：，-----------------------5分所以f（x）=x2﹣2x﹣1；-------------------------------6分（2）函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．-------7分理由如下：g（x）==，设设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，-----------------8分则g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+），--------------10分-7-\n∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1+＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），-------------11分所以函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增.-----------12分20、(12分)(1)函数f(x)是奇函数，证明如下：∵x∈R，f(－x)＝＝＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)令2x＝t，则g(t)＝＝－1＋.∵x∈(1，＋∞)，∴t>2，∴t＋1>3,0<<，∴－1<g(t)<－，所以f(x)的值域是.21．(12分)解：（1）∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝．因为f(x)的定义域是[0,3]，所以0≤2x≤3，0≤x＋2≤3，解得0≤x≤1．于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．（2）设g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4．∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4；当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3．22．（12分）解：（I）设又（II）由（I）知①在上单调递减②由得恒成立令-7-\n-7-
