山西省平遥县二中2022-2022学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、下列各组几何体中是多面体的一组是()A.三棱柱四棱台球圆锥B.三棱柱四棱台正方体六棱锥C.三棱柱四棱台正方体圆台D.圆锥圆台球半球2、用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是（）A.B.C.D．3、正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A．B．C．D．4、一个正三棱柱的主视图如图所示，则其左视图的面积是()A.1B.2C.D.5、如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是( )A．6B．3C．6D．126、已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是( )A.AB∥CDB.AB与CD异面C.AB与CD相交D.AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交7、如图，已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为( )-6-\nA．75°B．60°C．45°D．30°8、如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，①DA1与BC1平行；②DD1与BC1垂直；③BC1与AC所成角为60°.以上三个结论中，正确结论的序号是( )A．① B．②C．③ D．②③9、知直线m，n和平面α，满足m⊂α，n⊥α，则直线m，n的关系是（ ）A．平行B．垂直C．异面D．平行或异面10、正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（ ）A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在11、如图1所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．图1图2现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①D．②③12、如图2，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角形内接于圆柱的底面圆.如果圆柱的体积是，那么三棱柱的体积是（）A.B.C.D.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；-6-\n④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；上述命题中正确的命题是________(只填序号)．14、为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到的距离为______。15、中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为____________。16、已知是两条异面直线，，那么与的位置关系______________。三、解答题（共70分）17、（本题满分10分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.18、（本题满分12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．19、（本题满分12分）如图是在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.20、(本题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．-6-\n(1)求证：直线A1D⊥B1C1；(2)判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论．21、（本题满分12分）如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，H分别是CD和AD上的点，且EH与FG相交于点K.求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点。22、（本题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，BB1＝2BC，D，E，F分别是CC1，A1C1，B1C1的中点，G在BB1上，且BG＝3GB1.求证：(1)B1D⊥平面ABD；(2)平面GEF∥平面ABD.-6-\n平遥二中高二年级十月考试数学答案一、选择题1--5BADCD6--10DCCBA11—12BC二、填空题13、①14、15、16、异面或相交三、解答题17、证明：面，面面又面，面面，18、证明：（Ⅰ）因为四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，所以PD2=PA2+AD2，所以PA⊥AD又PA⊥CD，AD∩CD=D所以PA⊥平面ABCD（Ⅱ）解：四棱锥P﹣ABCD的底面积为1，因为PA⊥平面ABCD，所以四棱锥P﹣ABCD的高为1，所以四棱锥P﹣ABCD的体积为：．19、解：如图所示，设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，则R＝OC＝2，AC＝4，AO＝＝2.易知△AEB∽△AOC，∴＝，即＝，∴r＝1，S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝2π.∴S＝S底＋S侧＝2π＋2π＝(2＋2)π.20、(1)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥BC，在等边△ABC中，D是BC中点，所以AD⊥BC，因为在平面A1AD中，A1A∩AD＝A，所以BC⊥平面A1AD，又因为A1D⊂平面A1AD，所以A1D⊥BC，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形，所以B1C1∥BC，所以，A1D⊥B1C1.(2)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，在平行四边形ACC1A1中连接A1C，交AC1于点O，连接DO.故O为A1C的中点．在三角形A1CB中，D为BC中点，O为A1C中点，故DO∥A1B.因为DO⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，所以，A1B∥平面ADC1，-6-\n故A1B与平面ADC1平行．21、证明：∵直线EH∩直线FG=K，∵K∈EH，EH⊂平面ABD∴K∈平面ABD；同理：K∈平面BCD；∵平面ABD∩平面BCD=BD；∴K∈直线BD；即：EH、FG、BD三条直线相交于一点。22、证明：(1)取BB1的中点为M，连接MD，如图所示．因为BB1＝2BC，且四边形BB1C1C为平行四边形，所以四边形CDMB和四边形DMB1C1均为菱形．故∠CDB＝∠BDM，∠MDB1＝∠B1DC1，所以∠BDM＋∠MDB1＝90°，即BD⊥B1D.又AB⊥平面BB1C1C，B1D⊂平面BB1C1C，所以AB⊥B1D.又AB∩BD＝B，所以B1D⊥平面ABD.(2)连接MC1，可知G为MB1的中点，又F为B1C1的中点，所以GF∥MC1.又MB//C1D，所以四边形BMC1D为平行四边形，所以MC1∥BD，故GF∥BD.又BD⊂平面ABD，所以GF∥平面ABD.又EF∥A1B1，A1B1∥AB，AB⊂平面ABD，所以EF∥平面ABD.又EF∩GF＝F，故平面GEF∥平面ABD.-6-
