临汾一中2022-2022学年度第一学期高一年级期中考试数学试题（卷）第Ⅰ卷(选择题60分)一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）1.已知全集，集合，则为A.B.C.D.2.已知集合，，，则的子集共有A．8个 B．6个C．4个D．2个3.下列函数中，与函数表示同一函数的是A．B．C．D．4．三个数，,之间的大小关系是A．B． C． D．5．已知函数，若，则A.或或B.或C.或D.或6.函数的定义域是，则函数的定义域为A.B.C.D.7.下列函数中，是偶函数且在区间单调递增的是A.B.C.D.8.方程的解所在的区间为A.B.C.D.9.幂函数的图像过点，则A.B.C.D.10.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是7\nABCD11．函数的单调递减区间为A．B．C．D．12.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则．14.函数的定义域为.15.已知是函数的反函数，则.16.下列命题：①函数的图象过定点；②定义在上的奇函数必满足；③，，则为到的映射；④在同一坐标系中，与的图象关于轴对称．其中真命题的序号是________(把你认为正确的命题的序号都填上)．三、解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合,，．(1)求，；(2)已知集合，若，求实数的取值范围．7\n18.（本小题满分12分）（1）（2）19.（本小题满分12分）o已知是定义在上的偶函数，当时，；当时，（1）在下面的直角坐标系中直接画出函数的图像；（2）根据函数图像写出的单调区间和值域．20.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车辆，当每辆车的月租金为元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元.（1）当每辆车的月租金定为元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21.（本小题满分12分）已知函数，，(1)求不等式的解集；（2）在（1）的条件下求函数的值域．[Z-X-X-K]7\n22.（本小题满分12分）已知函数；(1)求函数的定义域；(2)判断函数在区间的单调性，用定义给出证明；(3)是否存在实数使函数为奇函数，若存在求出，不存在说明理由．7\n临汾一中2022-2022高一第一学期期中考试数学试题答案一、1-5CABDC6-10ADBCC11-12BA二、13.14.15.16.①②④三、17解：(1)，……………………1分，……………………3分，……………………4分……………………5分（2）①当时，，此时,所以符合题意；……………7分②当时，，则；综合①②，可得的取值范围是．………………10分（如果学生没有讨论空集，答案正确的情况，下酌情扣分即可）18.解：(1)原式……………………6分（2）……………………12分o19.解（1）先作出当时，的图象，利用偶函数的图象关于轴对称，再作出当时，的图象，如图所示……………6分（2）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，………………10分函数的值域为………………12分20.解:（1）当每辆车月租金为元时，未租出的车辆数为,，所以这时租出了辆.……………………5分（2）设每辆车的月租金定为元，公司月收益为元，则7\n整理得:…………9分当时，最大，最大值为元答：当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大为元.…………12分21．解：（1）由得则有∴不等式的解集为.…………………5分（如果学生忽视了定义域，答案正确的情况，酌情扣分即可）（2）…………………7分令，则由（1）可得，函数的对称轴为所以时，，即又∵在上单调递增，∴当时，∴所求函数的值域为.…………………12分22解：（1）由解得，所以函数的定义域为…………………2分（2）函数在区间的单调递减；…………………3分证明如下：任取,且,则7\n,,且,,,∴即,故函数在区间的单调递减.……………………7分（3）假设存在实数使函数为奇函数，由（1）可知函数的定义域关于原点对称，则对定义域内的任意有，即所以，得，，解得所以存在实数使函数为奇函数.……………………12分7
