2022-2022学年上学期高一年级期中考试试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，，则（）A．B．C．D．2．设集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．3．已知集合，，若，则（）A．0或1B．0或2C．1或2D．0或1或24．已知集合，，则（）A．B．C．D．5．已知集合，，则（）A．B．C．D．6．函数的定义域为（）A．B．C．D．7．函数的图象大致是（ ）-9-\nA．B．C．D．8．设是方程的解，则在下列哪个区间内（）A．B．C．D．9．定义在上的函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10．已知函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．已知函数，，且，则（）A．B．C．D．12．已知函数在为增函数，且是上的偶函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．或第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数，则__________．-9-\n14．已知集合，，则满足条件的集合的个数为________．15．函数的值域为________．16．已知函数，，记函数，则函数所有零点的和为_____．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）；（2）．18．已知全集为，函数的定义域为集合，集合．（1）求；（2）若，，求实数的取值范围．19．已知函数是奇函数（为常数）．（1）求的值；（2）解不等式．20．已知函数，．（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）若在区间上是单调函数，求实数a的取值范围；21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；-9-\n（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）22．已知函数．（1）求函数的定义域和值域；（2）设（为实数），求在时的最大值；（3）对（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围．2022-2022学年上学期高一年级期中考试试卷数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】由，得：，故，故选B．2．【答案】A【解析】图中阴影部分所表示的集合为集合中的元素除去集合中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是，故选A．3．【答案】C-9-\n【解析】根据集合中元素的互异性原则，以及子集关系，则的值为1或2，故选C．4．【答案】C【解析】由，，则，故选C．5．【答案】D【解析】，，，选D．6．【答案】D【解析】要使函数有意义，需满足，解得，故函数的定义域为，故选D．7．【答案】C【解析】因为，所以该函数的图象如选项C所示，故选C．8．【答案】B【解析】构造函数，∵，，∴函数的零点属于区间，即属于区间，故选B．9．【答案】D【解析】∵函数在定义域上单调递增，∴，解得：，∴不等式的解集为，故选：D．10．【答案】C【解析】函数的图象的对称轴为，故函数在区间-9-\n上单调递增，再根据函数在上有零点，可得，解得．本题选择C选项．11．【答案】B【解析】由题意得或，当时，显然；当时，有，综上，选B．12．【答案】D【解析】是上的偶函数，，图象的对称轴为，在上是增函数，在上是减函数，，即，或，故选D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】∵函数，∴，．故答案为：．14．【答案】4【解析】由题意可得，{1，2}，{1，2，3，4}，∵，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个．15．【答案】【解析】令，所以，故值域为：．16．【答案】5【解析】∵函数，，关于直线对称，∴可知关于直线对称．-9-\n∵与，交点为，∴，与函数交点关于A对称，，绘制函数图象，观察可得函数所有零点的和为5．故答案为：5．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）89；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由得，函数的定义域，又，得，．（2），①当时，满足要求，此时，得；②当时，要，则，解得，由①②得，，实数的取值范围．19．【答案】（1）；（2）．-9-\n【解析】（1）因为是奇函数，则，所以，则所以；（2），解得，所以不等式的解集为．20．【答案】（1），；（2）或．【解析】（1）当时，，∵，∴，．（2）∵函数的对称轴为，∴或，即或．21．【答案】（1）；（2）当车流密度为辆/千米时，车流量达到最大，且最大值约辆/小时．【解析】（1）由题意：当时，；当时，设，再由已知得，解得；故函数的表达式为．（2）依题意并由（1）可得，当时，为增函数，故当时，其最大值为；-9-\n当时，；所以，当时，在区间上取得最大值．综上，当时，在区间上取得最大值≈3333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．22．【答案】（1）定义域为，值域为；（2）；（3）或或．【解析】（1）由且，得，所以定义域，又由，，得值域为；（2）设，则，，当时，①若，即，，②若，即，，③若，即，，综上有；（3）易得，所以，，解得或或．-9-
