2000年山师附中高一期中考试数学试卷（11月） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。 3、在同一题号中，标有“（实）”的题目由使用实验教材的学生完成，没作标记的由使用普通教材的学生完成。其余题目所有学生都做。 第一卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。） 1、（实）若a>b,且ab≠0,则下列结论正确的是（） (A)ac>bc(B)a2>b2(C)a-c>b-c(D) （普）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（） （A）(B)(C)(D) 2、已知集合M={m∈Z|m=2k+1,k∈Z}与P={p∈Z|p=4t±1,t∈Z},则（） (A)(B)(C)(D) 3、不等式|1-2x|<3的解集是（） （A）{x∈R|-2<x<-1}(b){x∈r|-1<x<2}>2} 4、下列命题中为真命题的是（） (A)若x2=1，则x=1.(B)不等式x2>1的解集是{x∈R|x>±1} (C)若(D)若 5、已知p和q是两个命题，则p或q为真是p且q为真的（） (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 6、(实)已知（） (A)a>b>c(B)c>b>a(C)b>a>c(D)c>a>b （普）(x,y)在映射f下的象是,则在f下(-5,2)的原象是（） (A)(-10,4)(B)(-3,-7)(C)(-6,-4)(D) 7、“若x,y∈R且x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题是（）6/6 (A)若x,y∈R且x2+y2≠0,则x,y全不为0 (B)若x,y∈R且x2+y2≠0,则x,y不全为0 (C)若x,y∈R且x,y全为0,则x2+y2=0 (D)若x,y∈R且xy≠0,则x2+y2≠0 8、已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N为（） (A)x=3,y=-1(B)(3,-1(C){3，-1}(D){(3,-1)} 9、(实)已知a,b∈(0,1),则在a2+b2,a+b,2ab,中最大的一个是（） (A)a2+b2(B)a+b(C)2ab(D) （普）如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么y=f(x)在区间[-7,-3]上是（） (A)增函数且最小值为-5(B)增函数且最大值为-5 (C)减函数且最小值为-5(D)减函数且最大值为-5 10、(实)的解集是（） (A)(B) (C)(D) （普）化简式子等于（） (A)(B)(C)(D) 11、(实)一个教室的面积为am2,其窗子的面积为bm2,(a>b),如果称为这个教室的亮度，现在教室和窗子同时增加cm2,则其亮度（） (A)不变(B)减小(C)增加(D)不确定 （普）已知函数f(x)=x5+px3+qx-8满足f(-2)=10,则f(2)=（） (A)10(B)-10(C)-26(D)-18 12、(实)甲、乙两人同时到同一商店分两次购买面粉，甲每次购买10千克，乙每次购买10元钱的，已知两次价格不同，设甲两次的平均价格为p，乙两次的平均价格为q,则（） (A)p>q(B)p=q(C)p<q(d)与价格有关>”或“<”) （普）若，则x的取值范围是。 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤） 18、（本题10分） 写出集合{1，2，3，4，}的所有子集，并指出寻些是它的真子集。 19、（本题12分） （实）解下列不等式 （1）（2）>x+1 (普)判断函数上的增减性，并加以证明。 20、(本题10分) （实）已知a,b,c为△ABC的三边,求证:>0 （普）求函数的反函数，并画出它的图象。 21、（本题10分） 已知A={x||x-1|≥a},B={x|x2+2x-24<0}且A∩B=φ,求a的范围。 22、（本题10分） (实)某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度2为米，它的后墙用旧墙不花钱，正面用铁栅，每平方米造价20元，两侧墙砌砖，每平方米造价22·5元，顶部每平方米造价20元。试计算： (1)仓库底面积S的最大允许值是多少？ (2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ （普）若奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，求满足f(1-a)+f(1-a2)<0的实数a的取值范围。 期中试题数学答案 选择题123456789101112CCBDBBBDBCCA实验题第12题为（A）其余与普通题答案相同。 填空题 13．{x|x＞3}（实）（普） 14．{0，1，2，3} 15．若一个数为负数，则这个数的平方是正数 若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数 16．6/6 17．＜（实）-2＜x＜1（普） 18．φ，{1}，{2}，{3}，{4}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{3，4}，{2，4}， {1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4} 除{1，2，3，4}外都是真子集 19．（实）（1） ∴{x|x＜-4或-1≤x＜3或3＜x≤4} （2） 讨论1：x≥1时， ∴x＞1是原不等式的解 讨论2：x＜1时， （1）x≥0时， （2）x＜0时，x≥-3 ∴-3≤x＜1是原不等式的解 ∴原不等式解为{x|-3≤x＜1或x＞1} （普）f（x）在[-∞，-1）上是增函数 证明：任取（-∞，-1）上两实数，，设 6/6 （∵，∴ ∴ ∴f（x）在（-∞，-1）上是增函数 20．（实）∵ ∴ （∵cosC＞-1） ∴ （普）（x＜-1） ∵x＜-1 ∴ 改写：原函数值域{y|y＞-1} ∴反函数 21．A：或x≤1-a B：-6＜x＜4 ∵A∩B=φ ∴1+a≥4且 ∴{a|a≥7} 22．（实）6/6 2x·45+40·y+20·xy=3200S=xy ∵ ∴ ∴ 此时90x=40y y=15或y=-24（舍） ∴y=15 （普）-1＜1-a＜1①且② ③ 解：①、②、③取交集得{a|0-a<1} 6/6</q(d)与价格有关></x<-1}(b){x∈r|-1<x<2}>
