高一第一学期期中考试数学试卷命题人：胡云华审核人：戴雪燕说明：本试卷满分100分，考试时间100分钟。学生答题时不可使用学生专用计算器一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知全集，，，则A．B．C．D．2．下列函数中与函数相同的是A．B．C．D．3．下列函数中，在区间上为减函数的是A．B．C．D．4．下列命题：①②；③，其中正确命题的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个9816823030060x通话时间（分钟）y应付话费（元）方案A方案B5．电信局为配合客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图（MN∥CD），若通话时间为500分钟，则应选哪种方案更优惠？A．方案AB．方案BC．两种方案一样优惠D．不能确定6．函数的图像关于A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．直线对称7．下列各式错误的是5/5\nA．B．C．D．8．设集合，若，则的取值范围是A．B．C．D．9．若函数的一个附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f（2）=—0.3691f(2.5)=0.3340f(2.25)=—0.0119f(2.375)=0.1624f(2.3175)=0.0756f(2.2815)=0.0319那么方程的一个近似根（精确度为0.1）为A．2.1B．2.2C．2.3D．2.410．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则的值为A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．满足条件{1，3}∪M＝{1，3，5}的一个可能的集合M是▲。（写出一个即可）12．已知函数的图像与的图像关于直线对称，则▲。13．函数的图象恒过一定点，这个定点是▲。14．溶液的酸碱度是通过ＰＨ刻画的。ＰＨ的计算公式为，表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol/L。若溶液的氢离子的浓度为mol/L，则该溶液的ＰＨ值为（） ▲ 。15．计算▲结果用分数指数幂表示）。16．函数，其中的值域为 ▲ 。17．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数就是“同族函数”．下列有四个函数：①5/5\n；②；③；④；可用来构造同族函数的有_▲三、解答题（本大题共4小题，满分42分．解答应写出文字说明．演算步骤）18．（本题满分10分）已知全集,=,集合是函数的定义域,（1）求集合；（2）求。19．（本题满分10分）某公司对营销人员有如下规定：①年销售额在8万元以下，没有奖金，②年销售额（万元），，奖金，，③年销售额超过64万元，按年销售额的10%发奖金。（1）写出关于的函数解析式；（2）某营销人员争取年奖金（万元），年销售额在什么范围内？20．（本题满分12分）已知函数．（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上为增函数；（2）若，当时，求实数m的取值范围．21．（本题满分10分）已知二次函数，矩形的顶点、在轴上、轴上，在抛物线上，且点在第一象限内（如图所示），设点的坐标为，（1）试求矩形的面积关于的函数解析式，并求出该函数的定义域；（2）是否存在这样的矩形，使它的面积为，并证明你的结论；5/5\n瑞安中学2022学年第一学期高一期中考试数学卷评分标准命题人：胡云华审核人：戴雪燕一、选择题：每小题3分，共30分。题号12345678910答案CABABCDBCD二、填空题：每小题4分，共28分。11．集合中含有元素5的任何一个子集12．13．14．715．16．17．①②三、解答题：本大题共有4个小题，共42分。18．（本题满分10分）解：……………………………………………………5分……………………………………………………7分∴…………………………………………………………10分19．（本题满分10分）解：（1）由题知，……………………………………………………5分（2）由……………………………………………………………7分由…………………………………………………………………9分故…………………………………………………………………………10分20．（本题满分10分）5/5\n（1）证明：任取，且则……5分∵，∴，有即∴函数在区间上为增函数……………………………7分（2）即……………………………………………………10分故m的取值范围是………………………………………………12分21．（本题满分10分）解（1）∵点在第一象限内，∴∴……5分（2）假设存在，使得令：∵且…………8分∴函数在区间内有零点，∴存在这样的矩形，使它的面积为。……10分5/5
