数学理一、选择题：（共50分，每题5分）1．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A.10B.20C.30D.1202．高三（八）班要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A．1800B．3600C．4320D．50403．设随机变量ξ服从正态分布，若=，则c的值是（）A.1B.2C.3D.44．已知随机变量ξ的概率分布列如下：ξ12345678910Pm则P(ξ＝10)等于（）A. B.C.D.5．若对于任意实数，有，则的值为（）A．B．C．D．6．现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有（）A．288种B．144种C．72种D．36种7．在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（）A．3项B．4项C．5项D．6项8．一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是（）A. B.C. D.9.一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记。该运动员在练习时击中10环的概率为a，击中9环的概率为b，既未击中9环也未击中10环的概率为c（a，b，c∈），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当-6-取最小值时，c的值为（）A.B.C.D.010．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )A.A1B．A2C．A3D．A4二、填空题：（共25分，每题5分）11．已知，则(的值等于.12.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是种（用数字作答）.13.省工商局于2022年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶x饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的x饮料的概率是．14.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共种(用数字作答).15.某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．则3个景区都有部门选择的概率是．三.解答题：（共75分）16（12分）：用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的整数？（Ⅰ）所有的四位数；（Ⅱ）比21000大的没有重复的五位数.17.（12分）已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992。求的展开式中：（Ⅰ）二项式系数最大的项。-6-（Ⅱ）求含的项。18.（12分）某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为元，此鱼的市场价格和鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：鱼池产量概 率鱼的市场价格(元/概 率(Ⅰ）设表示在这个鱼池养殖季这种鱼的利润，求的分布列和期望；（Ⅱ）若在这个鱼池中连续季养殖这种鱼，求这季中至少有季的利润不少于元的概率．喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计703010019．（12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.20.（13分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．-6-附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．21．（14分）假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800，502）的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为。（1）求的值；（参考数据：若，有（2）某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次。A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆。若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？-6-18.解：（Ⅰ）因为利润＝产量×市场价格－成本，所以所有可能的取值为……………………2分，……………………4分所以的分布列为则……………………6分（Ⅱ）设表示事件“第季利润不少于元”()，由题意知相互独立，由（Ⅰ）知，…………………8分季的利润均不少于元的概率为季中有季利润不少于元的概率为所以季中至少有季的利润不少于元的概率为………12分19.解：（1）（2）-6-20.解(1)由题意知，，，由此得，故所求回归方程为(2)由于变量的值随的值增加而增加，故与之间是正相关。(3)将代入回归方程可以榆次该家庭的月储蓄为。21、（1）由于随机变量X服从正态分布N（800，502），故有μ=800，σ=50，P（700＜X≤900）=0.9544．由正态分布的对称性，可得p0=（P（X≤900）=P（X≤800）+P（800＜X≤900）=-6-
