2022—2022学年度第一学期期中考试高二数学试题本试卷分第Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡和答题纸的规定位置第Ⅰ卷（共70分）注意事项：1．第Ⅰ卷共14小题。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。一、选择题（共14小题，每小题5分，共70分。每小题只有一个选项符合题意）1.已知，则下列结论错误的是（）A.B.C.D.2．已知数列的首项，且，则为（）A．7B．15C．30D．313．椭圆的两个焦点分别为、，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为 （）A．B．C．D．4.与两数的等比中项是（）A．1B．C．D．5.已知等差数列前9项的和为27，，则( )A.100B.99C.98D.976.设，且，则的最大值为( )A.80B.77C.81D.827.已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，不等式的解集为A∩B，则等于( )A.－3B.1C.－1D.38.椭圆的焦距为2，则m的值等于( )7\nA.5B.3C.5或3D.89.设数列满足，则（）A.B.C.D.10.设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为( )A.B.C.D.11.若函数在处取最小值，则等于( )A.1＋B.1＋C.3D.412.若数列的通项公式为，则数列的前项和为( )A.B.C.D.13.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是( )A.[－1，4]B.(－∞，－2]∪[5，＋∞)C.(－∞，－1]∪[4，＋∞)D.[－2，5]14.椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为( )A.B.C.D.第Ⅱ卷（共80分）注意事项：第Ⅱ卷所有题目的答案，考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分。二．解答题（共4小题，每小题5分，共20分）15.在等差数列中，则取得最小值时的=_______7\n16.在等比数列中，表示前项和，若，则公比等于________.17.过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程为________.18.已知正数满足，则的最小值为_______.三．解答题（共五个小题，共60分）19.(本小题12分)(1)若数列的前项和，求数列的通项公式.(2)若数列的前项和，证明为等比数列.20.(本小题12分)已知关于错误！未找到引用源。的不等式错误！未找到引用源。的解集为错误！未找到引用源。．(1)求实数的值；(2)解关于错误！未找到引用源。的不等式错误！未找到引用源。（为常数）．21．(本小题12分)已知椭圆C:()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于不同的两点，求(O为坐标原点)面积.7\n22.(本小题12分)已知(1)求的最小值以及取得最小值时的值.(2)若方程在上有两个根，求的取值范围.23．(本小题12分)已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求7\n济南一中2022-20224学年高二上学期期中考试数学试题（答案）一、选择题BDBCCCACDDCCAB二、填空题15.716.317.＋＝118. 8三、解答题19.(1)当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，显然当n＝1时，不满足上式.故数列的通项公式为an＝(2)由Tn＝bn＋，得当n≥2时，Tn－1＝bn－1＋，两式相减，得bn＝bn－bn－1，∴当n≥2时，bn＝－2bn－1，又n＝1时，T1＝b1＝b1＋，b1＝1，∴bn＝(－2)n－1.20.（1）由题意可得，错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的两个实数根，由韦达定理可得错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，解得（2）关于错误！未找到引用源。的不等式错误！未找到引用源。等价于错误！未找到引用源。．当错误！未找到引用源。时，不等式的解集为错误！未找到引用源。；当错误！未找到引用源。时，不等式的解集为错误！未找到引用源。；当错误！未找到引用源。时，不等式的解集为错误！未找到引用源。．21.、解：（1）依题意可设椭圆的方程为···········1分7\n则，解得································3分········································5分椭圆的方程为··································6分（2）设··········································7分联立方程，消去，并整理得：·········9分····················································10分=·即：又7\n22.（1）（2）23.解：（Ⅰ）∵，即，∴，所以.………1分又∵，，成等比数列，∴，即，……3分解得，或（舍去），∴，故.…6分（Ⅱ），∴，①①得.②①②得，…10分∴．……………………12分7
