山东省济南市长清第一中学2022届高三数学12月月考试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．.设函数的定义域为，函数的定义域为，则（ ）。A.B.C.D.2.命题p：“∀x∈N+，（）x≤”的否定为（ ）A．∀x∈N+，（）x＞ B．∀x∉N+，（）x＞ C．∃x∉N+，（）x＞ D．∃x∈N+，（）x＞3.在△中，为边上的中线，为的中点，则=A.－B.－C.＋D.＋4．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A．B．C．D．5．已知函数，则A．的最小正周期为π，最大值为3B．的最小正周期为π，最大值为4C．的最小正周期为，最大值为3D．的最小正周期为，最大值为46.设函数．若为奇函数，则曲线在点8处的切线方程为A．B．C．D．7．等差数列中，已知，，使得的最小正整数为（ ）。A．10B．9C．8D．78．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A．B．C．D．29．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为A．B．C．D．10.已知且,则的最小值为A．B．C．D．211．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A．B．C．D．12．设函数，则满足的x的取值范围是8A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若，则________．14．若满足约束条件则的最大值为________．15.已知数列中，，是数列的前项和，且当时，有成立，则=_________．16．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．三、解答题：共70分（第17~21题每题12分，22题10分。）17．（12分）在中，分别为内角的对边，且满足.（1）若，，求；（2）若，，求的面积.18．（12分）已知数列满足，，设．（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式．19．（12分）8如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．20．（12分）已知函数．（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．21.（12分）在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆的普通方程;(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.22.（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；8（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．高三数学试题（文）答案：一、选择题1．D2．D3．A4B．5．B6．D7．C8．B9．C10．C11．B12．D二、填空题13．-714．615．16．三、解答题17.因为，所以由正弦定理得，即有 ，则，因为，所以.（1）由，得，因为，所以，又，解得8.（2）因为，所以，即，解得或（舍去），所以18．解：（1）由条件可得an+1=．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得，所以an=n·2n-1．19．解：（1）由已知可得，=90°，．又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=．又，所以．作QE⊥AC，垂足为E，则．由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．因此，三棱锥的体积为8．20.解：（1）f（x）的定义域为，f′（x）=aex–．由题设知，f′（2）=0，所以a=．从而f（x）=，f′（x）=．当0<x<2时，f′（x）<0；当x>2时，f′（x）>0．所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a≥时，f（x）≥．设g（x）=，则当0<x<1时，g′（x）<0；当x>1时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．因此，当时，．21.解:(I)由圆C的参数方程为参数)知,圆C的圆心为, 半径为2,圆C的普通方程为 将,代入得圆C的极坐标方程为 设,则由,计算得出 设,则由,计算得出,所以822．解：（1）由，得的直角坐标方程为．（2）由（1）知是圆心为，半径为2的圆．由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点．综上，所求的方程为．8</x<1时，g′（x）<0；当x></x<2时，f′（x）<0；当x>
