枣庄八中南校2022届高三12月月考理科数学试题2022.12注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑．2．填空题和解答题用毫米黑色签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：(本大题共l0小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)1．已知集合，则()A．B．C．D．2．下列说法中正确的是（）A．若命题有，则有；B．直线，为异面直线的充要条件是直线，不相交；C．若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件；D．方程有唯一解的充要条件是3.设等比数列中，前n项和为,已知，则()A.B.C.D.4.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）左视图俯视图正视图第4题图42315A．48cm3B．98cm3C．88cm3D．78cm35．若直线与圆相切，则的值为（）A.1或﹣1B.2或﹣2C.1D.﹣16.已知直线⊥平面，直线平面，下面有三个命题：8第7题图图①∥⊥；②⊥∥；③∥⊥；则真命题的个数为()A．B．C． D．7．函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是()A．B．C．D．8．设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为()1234541352A．1B．2C．5D．49．在中,若，,则（）A．B．C．D．10．设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（）A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)第Ⅱ卷非选择题（共100分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11.若对任意的恒成立，则实数的取值范围为.12.由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是___________.13．在直角三角形中，，，，若，则．14．已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_______.815.定义在R上的奇函数满足，当时，，则以下结论中正确的是______①图像关于点对称；②是以2为周期的周期函数③当时④在内单调递增三．解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调递减区间；（II）设时，函数的最小值是，求的最大值.17．（本小题满分12分）用数学归纳法证明：18.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中∥,，，为中点.（1）求证：∥平面；（2）求锐二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）8已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）数列中，令，，求证：.20．（本小题满分13分）某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带.（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（I）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（II）试确定的值，使得绿化带总长度最大.21.（本小题满分14分）已知二次函数（为常数，）的一个零点是.函数，设函数.（I）求的值，当时，求函数的单调增区间；（II）当时，求函数在区间上的最小值；（III）记函数图象为曲线C，设点是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由.8枣庄八中南校2022届高三12月月考理科数学试题参考答案一．DCABDCCDCB二．11.12.，13.14.15.①②③三．16.解析：（Ⅰ），令，得，的单调递减区间.……6分（Ⅱ），,；，令所以.……………12分17.略18.(1)证明：如图，连接，则四边形为正方形，所以，且，………2分故四边形为平行四边形，所以．又平面，平面，所以平面.……………5分(2)因为为的中点，所以，又侧面⊥底面，交线为，故⊥底面。…………6分以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系，则8，，设为平面的一个法向量，由，得，令，则．又设为平面的一个法向量，由，得，令，则，…………10分则，故所求锐二面角的余弦值为．……12分19．∵,k=2,3,4…,n.∴=.（12分）COAB20.解：（Ⅰ）如图，连接BC，设圆心为O，连接CO，在直角三角形ABC中，AB=100，，所以8.由于，所以弧的长为．所以.……………………6分（Ⅱ）则……………………8分列表如下：＋0—↗极大值↘所以，当时，取极大值，即为最大值.答：当时，绿化带总长度最大.……………………13分21解：（Ⅰ）由是函数的零点可求得.，因为，，所以，解，得，所以的单调增区间为……………………4分（Ⅱ）当时，由，得，，①当，即时，在上是减函数，所以在上的最小值为.②当，即时，在上是减函数，在上是增函数，所以的最小值为.③当，即时，在上是增函数，所以的最小值为.8综上，函数在上的最小值，……………………8分（Ⅲ）设，则点的横坐标为，直线的斜率，曲线在点处的切线斜率，假设曲线在点处的切线平行于直线，则，即，所以，不妨设，，则，令，，所以在上是增函数，又，所以，即不成立，所以曲线在点处的切线不平行于直线.……………………14分8
