高三校际教学质量联合检测考试文科数学2022.11本试卷共5页，满分150分。考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集U=R，集合，集合，则集合A．B．C．D．2．已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为A．B．C．D．3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题P是“甲降落在指定范围”，命题q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”可表示为A．B．C．D．4．设向量a=(2，3)，b=(－l，2)，若ma+b与a-2b垂直，则实数m等于A．B．C．D．5．已知函数是奇函数，则实数a的值为A．1B．C．1或D．0-10-6．若，则“”是“”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件7．设变量满足约束条件的最大值为A．4B．6C．8D．108．已知曲线，则下列说法正确的是A．把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B．把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C.把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线D．把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线9．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是A．48，49B．62，63C．75，76D．84，8510．函数(其中e为自然对数的底数)图象的大致形状是-10-11．已知正项数列的前n项和为，若都是等差数列，且公差相等，则A．B．C．D．112．已知函数，若函数有四个零点，则实数k的取值范围是A．k<2B．k<0C．－2<k<0d．k>2第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．设___________．14．函数的递减区间是___________．15．已知正数满足的最小值为__________．16．设集合都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的，都有（表示两个数中的较小者），则k的最大值是____________.-10-三、解答题：共70分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)已知定义域为R的函数是奇函数.(I)求的值；(1I)若不等式恒成立，求实数k的取值范围．18．(本小题满分12分)已知为数列的前n项和，且满足．(I)证明为等比数列；(II)设数列的前n项和为，求．19．(本小题满分12分)如图，在中，已知点D在BC边上，且．(I)求AD的长；(Ⅱ)求．20．(本小题满分12分)已知向量．(I)若，试判断能否平行；(Ⅱ)若，求函数的最小值．-10-21．(本小题满分12分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，经过市场调查和测算，2022年化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．已知每年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其平均每件生产成本的150％与平均每件促销费的一半之和。则当年生产的化妆品正好能销完．(I)将该企业2022年的利润y(万元)表示为t(万元)的函数；(Ⅱ)该企业2022年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大．(利润=销售收入－生产成本－促销费，生产成本=固定费用+生产费用)22．(本小题满分12分)已知函数(其中e为自然对数的底数)．(I)讨论函数的单调性；(Ⅱ)当时，不等式恒成立，求实数a的最大值．v二〇一五级校际联考文科数学参考答案2022.11一、选择题DAABBACBDBAC1.解析：因为,所以,故选D.2.解析：,则与其同方向的单位向量.故选A.3.解析：依据题意得：“甲没有降落在指定范围”，：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少一位学员没有降落在指定范围”可以表示为，故选A-10-4.解析：因为与垂直，所以，即解得5.解析：由题意知恒成立，可解得.6．解析：由已知得是的必要不充分条件.7.解析：作出可行域，如图所示：结合的图像为正“V”形，即可得答案．8.解析：由.故选B.9.解析：由已知图形中座位的排序规律可知，被5除余1的数和能被5整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析选项中的4组座位号知，A、B两组座位号都不靠窗，C中两个座位没有连在一起，只有D符合条件．10.解析：答案B.易知函数为奇函数，且函数在上，故选B.11.解析：因为等差数列通项公式为一次函数所以得所以.12.解析：因为函数有四个零点,即有四个根，画图得：.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。-10-13.；14.；15.；16.11.13.解析：由于，.故答案为．14.解析：因为定义域为，所以函数的递减区间是．15.解析：当即时取等号.16.解析：含有2个元素的子集有15个，但是，，,，，，都只能取一个，故有11个.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：(Ⅰ)因为在定义域为的奇函数，所以，即.…………………………………………1分又由，即，………………………2分检验知，当时函数为奇函数.所以.………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故函数在上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式：，等价于，即………………6分因为减函数，由上式可得．即有：恒成立，……………………8分-10-当时不成立；当时需解得.综上k的取值范围为.…………………………10分18.解：（Ⅰ）当时，；时原式转化为：，即，所以，所以为首项为，公比为的等比数列.………………6分（Ⅱ）由（1）知：，所以.于是，………………12分19、解：（Ⅰ）由得，，在中，由余弦定理知，即，解得或，显然，故.…………………………6分（Ⅱ）由得，在中，由正弦定理知即，故，.………………12分20、解析：（Ⅰ）若与平行，则有，因为，，所以得，这与相矛盾，故与不能平行.……………………6分-10-（Ⅱ）由于，又因为，所以，于是，当，即时取等号.故函数的最小值等于.…………12分21、解析：（Ⅰ）由题意设：，将，代入得，当年生产（万件）时，年生产成本=固定费用+年生产费用为；当销售（万件）时，年销售收入=；由题意，生产万件化妆品正好销完，所以，年利润=年销售收入-年生产成本-促销费，即…………………………6分（Ⅱ）方法一：(万元)，当且仅当即t=7时，，所以，当促销费用定在7万元时，企业的年利润最大.……………12分方法二：，当t<7时，,y递增，t>7时，，y递减，故t=7时，所以，当促销费用定在7万元时，企业的年利润最大.……………12分22、解析：（Ⅰ）依题意，，，令，故，令，解得。故在上单调递减，在上单调递增。故，故，即，故函数在R上单调递增……4分（Ⅱ）令则，令，.-10-（i）当时，在，，所以在上为增函数，，所以，所以在上为增函数，适合题意;……………8分（ii）当时，和变化如下表， 0+0极小值0极小值故函数在上为减函数，.所以函数在上为减函数，，不适合题意.综上，，所以的最大值为.……………12分-10-</k<0d．k>
