2022年高三校际联合检测文科数学【试卷综析】模拟考试数学试卷覆盖了整个高中知识，突出了基础知识和主干知识的考查。纵观全卷，整卷难度比高考略低，试题体现了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的数学考试原则和全面检测数学素养的考试思想。注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。 符合高考命题的趋势和学生的实际。2022.5本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分150分．考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．第II卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；，其中R为球的半径.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集等于A.B.C.D.【知识点】集合的全集、补集和交集的运算．【答案解析】C解析：解：由已知，得，所以选C．【思路点拨】求出M的补集后再与集合N求交集.2.如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于A.B.C.D.【知识点】复数的定义;复数的除法运算．【答案解析】C解析：解：因为，且实部和虚部都互为相反数，所选C.【思路点拨】把复数化为a+bi这种形式后就能得到b的值.-11-3.在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为A.B.C.D.【知识点】余弦定理;三角形内角的范围．【答案解析】A解析：解：答案：A.由余弦定理，得，即由，知角.【思路点拨】根据边之间的关系式利用余弦定理求出角B的余弦值,再利用三角形内角的范围得到角B的值.4.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】充要条件的判断;不等式的解.【答案解析】A解析：解：因为解得且能推出，例如:令a=0,b=1,即0<1不能推出0<0,所以不能推出，故选A.【思路点拨】本题重点考查充要条件的双向性，有时可以用赋值法进行判断.5.设双曲线的离心率为，且直线（c是双曲线的半焦距）与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为A.B.C.D.【知识点】双曲线的方程;双曲线的离心率;抛物线的准线方程．【答案解析】D解析：解：由已知，即①抛物线的准线方程为，由题意，，，②由①②，解得所以此双曲线的方程为.【思路点拨】由已知条件得关于a、b、c的方程组.6.函数的部分图象大致为-11-知识点】函数的奇偶性;在给定区间函数值的符号．【答案解析】A解析：解：函数是奇函数,排除BD;当时,,排除C.【思路点拨】利用函数是奇函数排除B、D两个答案,在上函数值大于零排除C.7.角顶点在坐标原点O，始边轴的非负半轴重合，点P在的终边上，点，且夹角的余弦值为A.B.C.D.【知识点】向量数量积的定义及坐标运算．【答案解析】C解析：解：由题意，设角终边上点的坐标为，所以.【思路点拨】设出点P坐标,利用向量数量积的定义式和坐标运算求出夹角的余弦值.8.已知P，Q为圆：上的任意两点，且，若线段PQ的中点组成的区域为M，在圆O内任取一点，则该点落在区域M内的概率为A.B.C.D.xOQRPy【知识点】几何概型【答案解析】B解析：解：.设为弦的中点，如图所示，由，知，所以中点组成的区域为是由圆与圆组成的圆环，所以在内部任取一点落在内的概率为，故选．【思路点拨】根据直线和圆的位置关系求出平面区域M的图形，利用几何概型的概率公式即可得到结论．9.三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为A.-11-B.C.D.【知识点】三视图.【答案解析】B解析：解：由正视图和侧视图可知底面,底边上的高为，所以为得为.【思路点拨】可根据三视图的数据找出三角形的关系求出数值.10.设是定义在R上的偶函数，且时，，若在区间内关于的方程A.B.C.D.【知识点】函数的奇偶性；函数的周期性；组合函数性质.【答案解析】D解析：解：依题意得f(x＋2)＝f[－(2－x)]＝f(x－2)，即f(x＋4)＝f(x)，则函数f(x)是以4为周期的函数，结合题意画出函数f(x)在x∈(－2,6)上的图象与函数y＝loga(x＋2)的图象，结合图象分析可知，要使f(x)与y＝loga(x＋2)的图象恰有个交点，则有，解得或，即a的取值范围是，选.【思路点拨】依据题的条件可知函数为周期为4的函数结合组合函数的图像可知有一个交点的情况可分两种，求解即可.第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知直线过点，则的最小值为_______________.【知识点】基本不等式.-11-【答案解析】4解析：解：由已知，即等号成立当且仅当“”时.【思路点拨】把点代入直线方程后利用基本不等式即可求得.12.阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的k值为____________.【知识点】循环结构；程序框图【答案解析】解析：解：.当时，，时，，时，，∴输出的值为.【思路点拨】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到满足条件i＞150，确定k的值．13.已知变量满足约束条件的最大值为5，且k为负整数，则k=____________.【知识点】简单线性规划的应用．【答案解析】解析：解：利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:其中点根据线性规划知识可得，目标函数的最优解必在点处取得，由所以.【思路点拨】画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步利用目标函数z=kx+y的最大值为11，判断目标函数经过的点，即可求出k的值．14.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=___________.【知识点】类比推理；球体的体积公式.【答案解析】解析：解：内切球半径与外接球半径之比为，根据球体的体积公式，所以体积之比为.【思路点拨】本题主要是通过求内切球的半径关系来代入体积公式求值的问题，主要熟悉公式.-11-xyxOx1xf(x)g(x)15.已知函数，则函数的零点个数为___________.【知识点】函数的零点与方程根的关系．【答案解析】解析：解：.函数与的图象，如图：由图可以看出，函数的零点有个.【思路点拨】在同一坐标系中画出函数函数f（x）与函数y=log4x的图象，两函数图象交点的个数即为函数y=f（x）-log3 x的零点的个数．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.（I）求函数的解析式，并写出的单调减区间；（II）已知的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且的值.【知识点】三角函数的图像;三角函数的单调区间;两角的和与差公式.【答案解析】（I）（II）解析：解：（Ⅰ）由周期得所以……2分当时，，可得因为所以故……………………4分由图象可得的单调递减区间为………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，,即,又角为锐角,∴.…………8分，.……………9分…………10分.……12分-11-【思路点拨】由周期求得,把点()代入函数中求得,再求得函数的单调减区间;先把求出,再用得到的值.17.（本小题满分12分）某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.（I）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；（II）若样本中，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.【知识点】样本容量;样本中的概率【答案解析】（I），；（II）解析：解：（Ⅰ）由，得，…………3分∵∴，∴，；…………6分（Ⅱ）由题意知，且，∴满足条件的有,共14组.且每组出现的可能性相同.…………9分其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有：共6组.…………11分∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为.…………12分【思路点拨】由数学成绩的优秀率求得a,由总人数求得b;用列举法求出数学成绩优秀的人数比及格人数少的概率.18.（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，数列是等比数列，且.（I）求数列和的通项公式；（II）设数列对任意正整数n，均有成立，求-11-的值.【知识点】等差数列的通项公式;等比数列的通项公式;等比数列的前n项和公式.【答案解析】（I）;（II）解析：解：（Ⅰ）∵，且成等比数列，∴，解得，，……………………………………2分∴………………………………………4分又∵∴………………………6分（Ⅱ）∵…，①∴，即，……………………………………………………7分又…+，②①②，得,∴，∴，……………………………10分则……………………………12分【思路点拨】有等差数列和等比数列的定义求得和的通项公式;利用已知条件求得的通项公式,再利用等比数列的前n项和公式得到数列的前2022项和.19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，四边形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，点M在线段EF上.（I）求证：平面ACFE；（II）当EM为何值时，AM//平面BDF？证明你的结论.【知识点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【答案解析】（I）略（II）略解析：解：（Ⅰ）在梯形中，，，四边形是等腰梯形，且，-11-，.…………3分又平面平面，交线为，平面.…………6分（Ⅱ）当时，平面，……7分在梯形中，设，连接，则，，而，，…………9分，四边形是平行四边形，，又平面，平面平面.…………12分【思路点拨】（Ⅰ）由已知，若证得AC⊥BC，则据面面垂直的性质定理即可．转化成在平面ABCD，能否有AC⊥BC，易证成立．（Ⅱ）设AC∩BD=N，则面AMF∩平面BDF=FN，只需AM∥FN即可．而CN：NA=1：2．故应有EM：FM=1：220.（本小题满分13分）已知函数.（I）当时，设.讨论函数的单调性；（II）证明当.【知识点】函数的单调性;函数的导数及其应用.【答案解析】（I）（II）略解析：解：（Ⅰ），所以．……………………2分当时，，故有：当，即时，，；当，即时，，令，得；令，得，………………………5分综上，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数，在上是增函数．………6分（Ⅱ）设，则，令，则，…………………………………8分因为，所以当时，；在上是减函数，当时，，在上是增函数，又所以当时,恒有,即,所以在上为减函数，所以，即当时，.……………………………………………………13分-11-【思路点拨】(Ⅰ)对函数g(x)求导,对a分情况讨论求得单调区间;(Ⅱ)构造函数,对其求导,找到函数h(x)在的最大值<0,进而得到结论.21.（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率.（I）求椭圆C的方程；（II）已知过点的直线与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线上是否存在点P，使得是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【知识点】圆锥曲线的定义、性质与方程;直线与圆锥曲线的综合问题．【答案解析】（I）（II）存在符合题意的点解析：解：（Ⅰ）由题意得…………………………………………2分解得…………………………………………………………………4分所以椭圆的方程为.……………………………………5分（Ⅱ）当直线的斜率为0时，不存在符合题意的点；…………………6分当直线的斜率不为0时，设直线的方程为,代入，整理得,设，，则，,设存在符合题意的点，则,…………………………………8分设线段的中点，则，所以,因为是正三角形，所以，且,……………9分-11-由得即，所以,所以,……………10分由得，解得，所以.……………………………………………………12分由得,所以,所以存在符合题意的点.………………………………………………14分【思路点拨】（Ⅰ）由题意，根据椭圆C：（a＞b＞0）过点Q（-1，），且离心率e=，建立a，b，c的方程求解即可；（Ⅱ）问是否存在的问题在圆锥曲线中就先假设存在，并把直线方程与椭圆方程进行连联立，利用设而不求整体代换进行求解．-11-
