山东省微山县一中2022-2022学年高二数学上学期12月月考试题第I卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1.已知则下列结论正确的是（）A、B、C、D、2、抛物线y＝2x2的焦点坐标是（ ）A、（0，）B、（0，）C、（，0）D、（，0）3、“2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、即不充分也不必要条件4、已知空间四边形中，，，，则（）A．B．C.D．5、若正数，满足，则的最小值为（）A．B．C.D．6、已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A、B、C、D、7、已知为抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，点的坐标为，则的最小值为（）A．5B．6C.7D．88、设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A、﹣11B、﹣8C、5D、119、已知数列满足那么的值是（）-9-\nA、20222B、2022×2022C、2022×2022D、2022×202210、为实数，函数，若，则函数的单调递增区间是（）A、B、C、D11、若命题：“”为假命题，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、12、长方体中，，，，分别是的中点，是上的点，，平面与平面的交线为，则与所成角的余弦值为（）．A、B、-C、D、-第Ⅱ卷二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若函数f(x)=，则=．14、已知向量，，若，则．15、已知函数的导函数为，且满足，则=16、已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为，，点P在双曲线上，且满足||=，|OP|=||（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为__．三.解答题：（共6小题，70分，写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知数列的前项和.-9-\n（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，底面.（1）求证：平面；（2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.19、（本小题满分12分）已知函数与的图象都过点P（2,0），且在点P处有公切线.（1）求和的表达式及公切线方程；（2）若，求的单调区间.-9-\n20、（本小题满分12分）如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．21、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，并且满足，.（1）求数列通项公式；（2）设为数列的前项和，求证：22、（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形为直角梯形，，，，，四边形为矩形.-9-\n（1）求证：平面平面；（2）线段上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，确定点的位置并加以证明.-9-\n数学试卷（文科）参考答案一.选择题BBCBACBCDABA．二.填空题13.14．115．-1．16．0．三.解答题17.18.解：（1）在中由余弦定理得，∴，又底面，所以，，又所以，平面.（2）以为原点，分别以、、为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则，，，所以，，，.设平面的法向量为由，，得，令得，，即设直线与平面所成角为，则19、-9-\n20、解：（1）设AD=t米，则由题意得xt=2400，且t＞x，故t=＞x，可得0，则y=500（3x+2t）=500（3x+2×），所以y关于x的函数解析式为y=1500（x+）（0）．（2）y=1500（x+）≥1500×2=120000，当且仅当x=，即x=40时等号成立．故当x为40米时，y最小．y的最小值为120000元．21.解：（1）∵当时，，得当时，，即∴数列时以为首项，为公差的等差数列.∴.（2）∵∴①②由①②得-9-\n∴22、解：（1）证明：由平面几何的知识，易得，，又，所以在中，满足，所以为直角三角形，且.因为四边形为矩形，所以.由，，，可得.又，所以平面平面.（2）存在点，使得二面角为大小为，点为线段的中点.事实上，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，则,，设,由，即，得.设平面的一个法向量为，-9-\n则，即，不妨设，取.平面的一个法向量为.二面角为大小为于是.解得或（舍去）.所以当点为线段的中点时，二面角为大小为.-9-
