山东省单县五中2022—2022学年上学期第三次月考高三数学（文科）试题说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N等于( )A．{1}B．{2}C．{0,1}D．{1,2}2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．3．已知，，，则的大小是（）A．B．C．D．4．定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是( )A．4B．3C．2D．15．将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（）A．B．C．D．6．设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最大时，（）A．B．C．D．7．已知两个不同的平面和两个不重合的直线m.n，有下列四个命题：①若；②若；③若； ④若.9\n其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知，满足约束条件若的最小值为，则9．设三棱柱的侧棱垂直于底面，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A． B． C． D．10．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内(含边界)的动点，设＝α＋β(α，β∈R)，则α＋β的最大值等于( )A． B．C． D．111．如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点,满足且,则椭圆的方程为（） A． B． C． D．12．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）9\n二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知|a|＝2，|b|＝2，a与b的夹角为45°，且λb－a与a垂直，则实数λ＝________.14.若幂函数f(x)的图象经过点A，设它在A点处的切线为l，则过点A与l垂直的直线方程为________．15．已知实数a、b、c、d成等比数列，且曲线y＝3x－x3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于__________.16．已知函数f(x)＝x3－3x，若过点A(1，m)(m≠－2)可作曲线y＝f(x)的三条切线，则实数m的取值范围为________．三.解答题：本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等差数列满足=2，前3项和=.(I)求的通项公式；（II）设等比数列满足=，=，求前n项和．18．（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（I）求直方图中的值；（II）求月平均用电量的众数和中位数；（III）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？19．（本小题12分）如图，四边形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF＝BE＝2，EF＝4，AB＝2，ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分别是AC，EF的中点，P是BM9\n中点．(1)求证：PQ∥平面BCE；(2)求证：AM⊥平面BCM；(3)求点F到平面BCE的距离．20．（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆(I)若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；(II)设为平面直角坐标系上的点，满足：存在过点的无穷多对相互垂直的直线，它们分别与圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数（是自然对数的底数），.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的最大值；（III）设，其中为的导函数.证明：对任意，.22.（本小题满分12分）已知函数（其中），函数在点处的切线过点.（Ⅰ）求函数的单调区间；9\n（Ⅱ）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数的取值范围.9\n高三文科数学试题答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号123456789101112答案DCACBBDBDBCD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．14.4x＋4y－3＝015．2 16．(－3，－2)三、解答题：17.解：（I）设的公差为，则由已知条件得，.化简得解得故通项公式，即.………6分（II）由（1）得.设的公比为q,则,从而.故的前n项和.………12分18.解：（I）由得：所以直方图中的值.……3分（II）月平均用电量的众数是；因为，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由得：，所以月平均用电量的中位数是.…7分（III）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有9\n户，抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取户.----12分19．(1)因为AB∥EM，且AB＝EM，所以四边形ABEM为平行四边形．连接AE，则AE过点P，且P为AE中点，又Q为AC中点，所以PQ是△ACE的中位线，于是PQ∥CE.∵CE⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，∴PQ∥平面BCE.(2)AD⊥平面ABEF⇒BC⊥平面ABEF⇒BC⊥AM.在等腰梯形ABEF中，由AF＝BE＝2，EF＝4，AB＝2，可得∠BEF＝45°，BM＝AM＝2，∴AB2＝AM2＋BM2，∴AM⊥BM.又BC∩BM＝B，∴AM⊥平面BCM.(3)解法一：点F到平面BCE的距离是M到平面BCE的距离的2倍，∵EM2＝BE2＋BM2，∴MB⊥BE，∵MB⊥BC，BC∩BE＝B，∴MB⊥平面BCE，∴d＝2MB＝4.解法二：VC－BEF＝S△BEF·BC＝BC，VF－BCE＝S△BCE·d＝BC．∵VC－BEF＝VF－BCE，∴d＝4.20.解:(I)---------------------------5分(II)设点p的坐标为(m,n),直线的方程分别设为：，9\n由题意得化简得关于k的方程有无穷多解，或，得点p的坐标为--10分21.解：(Ⅰ)由，得，…………………1分，所以…………3分所以曲线在点处的切线方程为.………4分（Ⅱ），.所以.…5分令得，.因此当时，，单调递增；当时，，单调递减.……………7分所以在处取得极大值，也是最大值.的最大值为.…………8分(Ⅲ)证明：因为，所以,，等价于.………………………………9分由（Ⅱ）知的最大值为，故只需证明时，成立，这显然成立.…10分所以，因此对任意.…12分22.解：（1），，切线过点，①当时，单调递增，单调递减9\n②当时，单调递减，单调递增………5分（2）等价方程在只有一个根即在只有一个根令，等价函数在与轴只有唯一的交点①当时，在递减，的递增当时，，要函数在与轴只有唯一的交点或，或……………9分②当时，在递增，的递减，递增，当时，，在与轴只有唯一的交点……………10分③当，在的递增在与轴只有唯一的交点故的取值范围是或或.……………12分9
