山东省单县五中2022—2022学年上学期第三次月考高三数学（理）试题说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分．考试时间120分钟．2.将试题卷中题目的答案填(涂)在答题卷(答题卡)的相应位置.第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（ ）A．{0}B．{0，3}C．{1，3，4}D．{0，1，3，4}2．复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．已知命题；命题，均是第一象限的角，且，则．下列命题是真命题的是()A.B.C.D.4、把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．5、已知函数，其中，则的展开式中的系数为（）A.120B.C.60D.06.若，且，则的值为()9\nA．B．C．D．7.设函数，，则“”是“函数为奇函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1,②A1B⊥NB1,③平面AMC1⊥平面CBA1,其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．39.下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是()A.B.C.D.10.根据表格中的数据，可以断定函数的零点所在的区间是()123500.6911.101.6131.51.1010.69\nA.B.C.D.11.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为 ()A.B.C.D.12.已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，若，且，，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13.已知向量，，若，则.14.定义在上的函数满足则的值为____________________15．在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a﹣2csinA=0．若c=2，则a+b的最大值为 ．16.己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（本题满分10分）已知等差数列满足：，，其中为数列的前n项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，且成等比数列，求的值.18.(本小题满分12分)（1）已知函数f（x）＝｜x－1｜＋｜x－a｜．若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．9\n（2）．如图，圆O的直径为AB且BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC；（Ⅱ）若HE=4，求ED．19.(本题满分12分)在中，角的对边分别为，且，，（1）求角B的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求的前项和20.（本小题满分12分）某中学在高二年级开设社会实践课程《数学建模》，共有50名同学参加学习，其中男同学30名，女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；（Ⅱ）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定.设甲、乙两位同学间隔的人数为，的分布列为3210求数学期望；（Ⅲ）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119.这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，，试比较与的大小.（只需写出结论）21.（本小题共12分）设，已知函数.（I）当时，求函数的单调区间；9\n（II）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)当时，求函数的极值；(Ⅱ)时，讨论的单调性；(Ⅲ)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．9\n高三年级数学(理科)试题答案DAADACCBBCDA13.14.115.解答：解：由a﹣2csinA=0及正弦定理，得﹣2sinCsinA=0（sinA≠0），∴，∵△ABC是锐角三角形，∴C=．∵c=2，C=，由余弦定理，，即a2+b2﹣ab=4，∴（a+b）2=4+3ab，化为（a+b）2≤16，∴a+b≤4，当且仅当a=b=2取“=”，故a+b的最大值是4．故答案为：4．16.17解：（Ⅰ）设数列的公差为d，由条件得-------5分（Ⅱ）∵由（Ⅰ）易得，∵得解得-------10分18.【解析】（1）由不等式的性质得：，要使不等式恒成立，则只要，解得：，所以实数的取值范围为…4分（2）．（Ⅰ）证明：∵BE为圆0的切线，BD为圆0的弦，∴根据弦切角定理知∠DBE=∠DAB…由AD为∠DAB=∠DAC的平分线知∠DAB=∠DAC，又∠DBC=∠DAC，∴∠DBC=∠DAB∴∠DBE=∠DBC…（8分）（Ⅱ）解：∵⊙O的直径AB∴∠ADB=90°，又由（1）得∠DBE=∠DBH，∵HE=4，∴ED=2．…12分19、【解】：（1）由所以，又由，，，则为钝角。，则解得。…6分9\n(2)设的公差为，由已知得，且.∴．又,∴.∴.……9分∴.∴…………12分20.（共12分）解：（Ⅰ）抽取的5人中男同学的人数为，女同学的人数为.…………4分（Ⅱ）由题意可得：.……6分因为，所以.………8分所以.………10分（Ⅲ）.……12分21.（共12分）解：（I）当时，，则，由，得，或，由，得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（0，2）。（6分）（II）依题意，对，，这等价于，不等式对恒成立。令，9\n则，所以在区间上是减函数，所以的最小值为。所以，即实数的取值范围为。------（12分）22.(Ⅰ)函数的定义域为．，令，得；（舍去）．2分当变化时，的取值情况如下：—0减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值．4分(Ⅱ)，令，得，，当时，，函数的在定义域单调递增；5分当时，在区间，，上，单调递减，在区间，上，单调递增；7分当时，在区间，，上，单调递减，在区间，上，单调递增．8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知当时，函数在区间单调递减；所以，当时，，10分问题等价于：对任意的，恒有成立，即，因为a<0，，所以，实数9\n的取值范围是．12分9
