2022-2022学年安徽省屯溪一中第一学期期中试卷高二理科数学第Ⅰ卷一．选择题：共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.下列命题正确的是（ ）． A．经过三点，有且仅有一个平面． B．经过一条直线和一个点，有且仅有一个平面． C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面． D．四边形确定一个平面．2．已知正六棱柱所有棱长都相等，正视图面积为8cm2，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）． A．B．C．8cm2D．4cm23．若圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积( )．A．缩小到原来的一半B．扩大到原来的2倍C．不变D．缩小到原来的4.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）．A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交5．下列命题中,正确的命题是（）．A.在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；B.设l，m是不同的直线，是一个平面，若l⊥，l∥m，则m⊥；C.a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行；D.在三棱锥S－ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，则S在平面ABC内的射影是△ABC的重心．6.已知三棱锥P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱锥外接球的表面积为S＝36π，则实数a的值为( )．A．1B．2C.D.7．已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）．A. B. C. D.8．已知O为直角坐标系原点，P、Q两点的坐标均满足不等式组则tan∠POQ的最大值等于( )．A.B．1C.D．0-28-\n9．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（ ）． A．B．C．D．10．如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是( )．A．DC1⊥D1P；B．若直线l是平面ABCD内的直线,直线m是平面DD1C1C内的直线,若l与m相交,则交点一定在直线CD上；C．若P为A1B上动点，则AP＋PD1的最小值为；D．∠PAD1最小为．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．如图，是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB的面积是________．12．已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和，则该圆台的体积为________．13．若已知直线m：2x﹣y﹣3=0，n：x+2y﹣3=0，则过直线m，n交点且横纵截距相等的直线方程为________________________．14．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是________ ．15.如果三棱锥A-BCD的底面BCD是正三角形,顶点A在底面BCD上的射影是△BCD的中心,则这样的三棱锥称为正三棱锥.给出下列结论:①正三棱锥A-BCD中必有AB⊥CD，BC⊥AD，AC⊥BD；②正三棱锥A-BCD所有相对棱中点连线必交于一点;③当正三棱锥A-BCD所有棱长都相等时,该棱锥内切球和外接球半径之比为1:2；④若正三棱锥A-BCD的侧棱长均为2,侧面三角形的顶角为40°,过点B的平面分别交侧棱AC,AD于M,N,则△BMN周长的最小值等于.以上结论正确的是 ________ .(写出所有正确命题的序号)． 三、解答题（本大题共6个大题，共75分，其中16-19题每题10分,20题13分，21题14分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0．试分别确定m、n的值，使（Ⅰ）l1∥l2；-28-\n（Ⅱ）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1．17．如图，在四面体ABCD中，AB=AC，DB=DC，点E为线段BC中点，ADCEB（Ⅰ）在图中作出过点E与棱AB、CD都平行的截面，并说明理由；（Ⅱ）求证：平面BCD⊥平面AED．18．在中，的平分线所在直线的方程为，若点．（Ⅰ）求点关于直线的对称点的坐标；（Ⅱ）求边上的高所在的直线方程；（Ⅲ）求外接圆的方程．19.如图1所示，在边长为12的正方形中，点、在线段上，且，，作∥，分别交、于点、，作∥，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱．（Ⅰ）在三棱柱中，求证：平面；（Ⅱ）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比；（Ⅲ）在三棱柱中，求直线与直线所成角的余弦值．-28-\nABD1C1DCOA1B120．在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知,.（Ⅰ）求证：面∥平面；（Ⅱ）设点在内（含边界）,且，说明满足条件的点的轨迹，并求长度的最小值.21．如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，二面角D-EC-B等于90º.（Ⅰ）证明:DE⊥平面SBC；（Ⅱ）证明：SE=2EB；（Ⅲ）求二面角A-DE-C的余弦值.2022-2022学年安徽省屯溪一中高二（上）期中试卷理科数学（含答案）第Ⅰ卷一．选择题：共10小题，每小题5分，共50分。1.下列命题正确的是（ C ） A．经过三点，有且仅有一个平面 B．经过一条直线和一个点，有且仅有一个平面 C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D．四边形确定一个平面2．已知正六棱柱所有棱长都相等，正视图面积为8cm2，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（A ）-28-\n A．B．C．8cm2D．4cm23．若圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积( A )．A．缩小到原来的一半B．扩大到原来的2倍C．不变D．缩小到原来的4.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（C）A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交5．下列命题中,正确的命题是（B）A.在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；B.设l，m是不同的直线，是一个平面，若l⊥，l∥m，则m⊥；C.a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行．D.在三棱锥S－ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，则S在平面ABC内的射影是△ABC的重心；6.已知三棱锥P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱锥外接球的表面积为S＝36π，则实数a的值为( B )A．1B．2C.D.7．已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（C）A. B. C. D.8．已知O为直角坐标系原点，P、Q两点的坐标均满足不等式组则tan∠POQ的最大值等于(B )A.B．1C.D．09．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（ D ） A．B．C．D．10．如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是( C )A．DC1⊥D1PB．若直线l是平面ABCD内的直线,直线m是平面DD1C1C内的直线,若l与m相交,则交点一定在直线CD上C．若P为A1B上动点，则AP＋PD1的最小值为D．∠PAD1最小为．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．如图，是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB的面积是____16____．-28-\n12．已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和，则该圆台的体积为52π．13．若已知直线m：2x﹣y﹣3=0，n：x+2y﹣3=0，则过直线m，n交点且横纵截距相等的直线方程为x-4y=0或5x+5y-12=014．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是2 15.如果三棱锥A-BCD的底面BCD是正三角形,顶点A在底面BCD上的射影是△BCD的中心,则这样的三棱锥称为正三棱锥.给出下列结论:①正三棱锥A-BCD中必有AB⊥CD，BC⊥AD，AC⊥BD；②正三棱锥A-BCD所有相对棱中点连线必交于一点;③当正三棱锥A-BCD所有棱长都相等时,该棱锥内切球和外接球体积之比为1:9；④.若正三棱锥A-BCD的侧棱长均为2,侧面三角形的顶角为40°,过点B的平面分别交侧棱AC,AD于M,N,则△BMN周长的最小值等于.以上结论正确的是 ①②④ .(写出所有正确命题的序号) 三、解答题（本大题共6个大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0．试分别确定m、n的值，使（Ⅰ）l1∥l2；（Ⅱ）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1．16.解 （Ⅰ）当m＝0时，显然l1不平行于l2；当m≠0时，由＝≠，得∴或即m＝4，n≠－2时或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.-----------6分（Ⅱ）当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.又－＝－1，∴n＝8.即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.------------12分17．如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E为线段BC中点，（Ⅰ）在图中作出过点E与棱AB、CD都平行的四面体ABCD的截面，并说明理由。；（Ⅱ）求证：平面BCD⊥平面AED．ADCEB解：（Ⅰ）分别取AC、AD、BD中点F、G、H，又E为线段BC中点，则有EF∥AB，GH∥AB，所以EF∥GH，所以E、F、G、H共面。又AB在平面EFGH外,EF在平面EFGH内，EF∥AB所以AB∥平面EFGH，同理：CD∥平面EFGH所以平面EFGH为所求截面。------------6分（Ⅱ）因为AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，所以BC⊥AE，BC⊥DE，又AE∩DE=E，AE、DE⊂平面AED，-28-\n所以BC⊥平面AED，而BC⊂平面BCD，所以平面BCD⊥平面AED．------------12分18．在中，的平分线所在直线的方程为，若点．（Ⅰ）求点关于直线的对称点的坐标；（Ⅱ）求边上的高所在的直线方程；（Ⅲ）求外接圆的方程．解：（Ⅰ）设点A关于的对称点；------------4分（Ⅱ）点在直线BC上，∴直线BC的方程为，因为C在直线上，所以所以；，所以AC边上的高所在的直线方程的方程为；（备注：若学生发现,进而指出AC边上的高即为BC，AC边上的高所在的直线方程的方程为也可以）------------8分（Ⅲ）外接圆的方程------------12分19.如图1所示，在边长为12的正方形中，点、在线段上，且，，作∥，分别交、于点、，作∥，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱．（Ⅰ）在三棱柱中，求证：平面；（Ⅱ）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比；（Ⅲ）在三棱柱中，求直线与直线所成角的余弦值．19.解：（Ⅰ）证明：因为，，所以，从而有，即．又因为，而，所以平面；------------4分（Ⅱ）因为，，所以-28-\n从而．又因为，M所以平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比为：------------8分（Ⅲ）延QC至点M，使QM=，则有QM为平形四边形，所以所以∠PAM为直线与直线所成角（或其补角）⊿PAM中,AM=，AP=，PM=COS∠PAM==-，又异面直线所成角范围是（0，，所以直线与直线所成角的余弦值为.-----------12分ABD1C1DCOA1B120．在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知,.（Ⅰ）求证：面∥平面；（Ⅱ）设点在内（含边界）,且，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值.20.（Ⅰ）证明（略）------------6分（Ⅱ）在内，满足的点的轨迹是线段，包括端点.分析如下：连接，则.由于∥,故欲使，只需,从而需.又在中，,又为中点，所以.故点一定在线段上.当时，取最小值，可求得此时=-----------------13分21．如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，二面角D-EC-B等于90º.（Ⅰ）证明:DE⊥平面SBC（Ⅱ）证明：SE=2EB；（Ⅲ）求二面角A-DE-C的余弦值.解：(Ⅰ)连接BD，取DC的中点G，连接BG，由此知即-28-\n-28-\n为直角三角形，故-28-\n-28-\n.又-28-\n,所以，.-28-\n作，，-28-\n故平面EDC，内的两条相交直线都垂直.-28-\n所以，DE⊥平面SBC-----------4分-28-\n(Ⅱ)由-28-\n,-28-\n,-28-\n所以，.------------8分-28-\n（Ⅲ）由知-28-\n.-28-\n故为等腰三角形.取中点F，连接-28-\n，则.-28-\n连接，则.所以，-28-\n-28-\n是二面角的平面角.-28-\n连接AG，AG=，,,所以，二面角的余弦值为-1/2.------------14分-28-
