蚌埠市2022届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理工类）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若复数（）是纯虚数（是虚数单位），则的值为（）A．B．C．D．2、已知集合，，则（）A．B．C．D．3、设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．4、运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A．B．C．D．5、函数的最小正周期大于的充分不必要条件是（）A．B．C．D．6、数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则（）A．B．C．D．7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8、函数是上的奇函数，满足，当时，，则当时，等于（）A．B．C．D．79、已知变量，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．10、已知，是方程的两根，且满足，，，，则当正整数取得最小值时，（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、命题：“，都有”的否定形式为．12、函数的定义域是．13、的展开式中的常数项为．14、甲、乙、丙三所学校的名学生参加数学竞赛培训，其中有名甲学校的学生，名乙学校的学生，名丙学校的学生，培训结束后要照相留念，要求同一学校的学生互不相邻，则不同的排法种数为．15、若正方体的棱长为，集合，则对于下列命题：①当时，；②当时，；③当时，有种不同取值；④当时，有种不同取值；⑤．其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知．求的大小；如果，，求的面积．717、（本小题满分12分）已知三次函数的导函数，，、为实数．若曲线在点处切线的斜率为，求的值；若在区间上的最小值、最大值分别为和，且，求函数的解析式．18、（本小题满分12分）蚌埠市海关对同时从，，三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测．求这件样本中来自，，各地区商品的数量；若在这件样本中随机抽取件送往甲机构进行进一步检测，求这件商品中来自地区的样品数的分布列及数学期望．19、（本小题满分12分）设，，是三角形的三边长，直线，，，，．判断点，，，是否均在直线的同一侧，请说明理由；设，，，到直线的距离和为，求证：．720、（本小题满分13分）如图，直角梯形中，，，是上一点，，，沿把折起，使平面平面，得出右侧的四棱锥．证明：平面平面；求二面角的大小．21、（本小题满分14分）已知函数，数列中，，（），（其中是自然对数的底数）．求证：；；．7蚌埠市2022届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本题有10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案ADBCAACDDB二、填空题：本题有4小题，每小题5分，共20分。11．，12．13．14．15．①④⑤三、解答题：本题有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。777
