安徽省淮南市2022届高三第一次模拟考试数学(理科)试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．复数的虚部为A.B.C.D.22集合则集合的子集个数为A.8B.4C.3D.23.设A，B为两个不相等的集合，条件p：，条件q：，则p是q的A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4.已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是A.B.C.D.5.将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是A．B．C．D．6.已知定义域为R的偶函数满足且当，则的值为A．1B．-1C．2D．-27.设函数与的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是10A.B.C.D.8.已知A,B,C三点共线，，则A.1B.-1C.D.9..对于函数和区间，如果存在，使得，则称是函数与在区间上的“亲密点”。现给出四对函数：①；②；③；④则在区间上存在唯一“亲密点”的是A.①③B.③④C.①④D.②④10．已知圆M:四边形为圆的内接正方形，分别为边的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是A.[]B.[]C.[]D.[]二、填空题：（本大题共5小题，5每小题5分，共25分）11.12.已知，其中实数满足，且的最大值是最小值的2倍，则的值是13.已知ΔABC三条边a,b,c成公比大于1的等比数列，则14.已知双曲线与抛物线(>0)的焦点重合，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为1015.设异面直线a,b所成角为，点P为空间一点（P不在直线a,b上），有以下命题 ①过点P存在唯一平面与异面直线a,b都平行②若则过点P且与a,b都垂直的直线有且仅有1条.③若则过点P且与a,b都成直线有且仅有3条.④若过点P且与a,b都成直线有且仅有4条，则.⑤若过点P且与a,b都成直线有且仅有2条，则.其中正确命题的序号是_________（请填上所有正确命题的序号）三．解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本小题12分）（Ⅰ）若,求的值;（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围。17.（本小题12分）已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y，恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，有f(x)<0。（Ⅰ）求证：f(x)为奇函数且在R上是减函数；（Ⅱ）若求m的范围。18.（本小题12分）10在三棱柱中，，平面ABC，且．（Ⅰ）若P为棱的中点，求出二面角的平面角的余弦值．BACA1B1C1（Ⅱ）证明：平面与平面一定不垂直19.（本小题13分）已知椭圆C中心在原点O，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且经过点。（Ⅰ）椭圆C的标准方程.（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若，求证：为定值(Ⅲ)当为（Ⅱ）所求定值时，试探究是否成立？并说明理由．20.（本小题13分）已知函数（Ⅰ）试求a,b的值.（Ⅱ）若方程=有两不等实数根，求的范围.(Ⅲ)，10记直线AB的斜率为k,证明：.21.（本小题13分）已知数列满足()，数列为等比数列，（I）求{}、{}的通项公式。（II）若对每个正整数k，在和之间插入个2，得到一个新数列{}。设是数列{}的前n项和，试求满足的所有正整数m.安徽省淮南市2022届高三第一次模拟考试数学(理科)试卷答案（Ⅱ）由知10…………………………………9分…………………………………………..12分17、（Ⅰ）证明：令，得………………..1分又为奇函数……………………………………..3分任取………………….5分即∴为奇函数且在R上是减函数……………………6分（Ⅱ）解：由又（Ⅰ）得知：恒成立从而恒成立………………………..9分∵∴∴.........................12分BACA1C1zxyP18.(Ⅰ)解：以A为原点建立空间直角坐标系（如图），……2分设平面的法向量为，则,即令故……4分平面的法向量=（1,0,0），且二面角平面角为锐角………………..5分10则故二面角的平面角的余弦值是．…………7分（Ⅱ）证明：假设平面与平面垂直………………………………8分因为，平面与平面交线为AC所以AB平面，AB……………………………………10分又平面ABC，AB故矛盾，从而假设错误，原命题正确即平面与平面一定不垂直………………………..............12分注：本题也可运用空间坐标计算平面与平面法向量不垂直。19(Ⅰ)解：由题意:设椭圆方程为(a>b>0)，把点代入椭圆方程，把离心率用表示及，解得，故椭圆方程；……………………………………..4分（Ⅱ）证明：①若P、Q分别为长轴和短轴的端点,则...................5分②若P、Q都不为长轴和短轴的端点,设OP:那么OQ:联立方程解得同理联立方程,解得...............................7分10综合①②可知为定值..........................................................9分（Ⅲ）解：对于C上的任意两点P、Q,当时,设易得由得即亦即………………..12分所以当为定值时,不一定成立………………………..13分（Ⅲ）证明：由，从而即证：10即证：即证：，令即证：……………………10分令∴从而∴原式得证………………………………….13分21、解（Ⅰ）由……①得[……②①-②得：………………2分∴又当，也满足∴,从而……….4分即………………6分10从而必是数列中的某一项,则=,...................................................11分又所以，因为为奇数,而为偶数,所以上式无解.即当时,.综上所述,满足题意得正数仅有.....................13分10
