安徽省巢湖市庐江县乐桥中学高一数学上学期第二次月考试卷含解析

2022-2022学年安徽省巢湖市庐江县乐桥中学高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题卡上，每题5分，共60分）1．已知集合A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，则A∩B=()A．{﹣1，0}B．{﹣1，0，2}C．{0，2}D．{﹣1，2}2．下列图象表示函数图象的是()A．B．C．D．3．函数f（x）=的定义域为()A．（﹣3，2）B．6．函数的图象可能是()A．B．C．D．-14-\n7．函数y=loga（3x﹣2）+1（a＞0且a≠1）恒过定点()A．（2，1）B．（1，0）C．（1，1）D．（3，1）8．在下列区间中，函数f（x）=3x﹣x﹣3的一个零点所在的区间为()A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．若sinα＞0，tanα＜0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角10．已知角α的终边与单位圆的交点为（，），则sinα=()A．B．C．D．11．若sin（+θ）=，则cos（π﹣θ）等于()A．﹣B．C．﹣D．12．已知函数f（x）=是定义域上的单调减函数，则a的取值范围是()A．（1，+∞）B．二、填空题（每题5分，共20分，将答案填在答题卡上）13．已知幂函数f（x）的图象经过，则f（x）=__________．14．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是__________．15．sin+cos+tan（﹣）=__________．-14-\n16．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为__________．三、解答题（本题共6题）17．已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．18．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．（1）求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．19．已知函数f（x）=的定义域为A，B={y|y=（）x，﹣4≤x≤0}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|m﹣6≤x≤4m}且B⊆C，求m的取值范围．20．已知（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．21．为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，并建立如图平面直角坐标系，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．（1）求直线EF的方程；（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求最大面积．-14-\n22．设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．（1）求f（3）的值；（2）若令t=log3x，求实数t的取值范围；（3）将y=f（x）表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．-14-\n2022-2022学年安徽省巢湖市庐江县乐桥中学高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题卡上，每题5分，共60分）1．已知集合A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，则A∩B=()A．{﹣1，0}B．{﹣1，0，2}C．{0，2}D．{﹣1，2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，2}，B={x|﹣1＜x≤4}，∴A∩B={0，2}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．下列图象表示函数图象的是()A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素；函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．-14-\n【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．3．函数f（x）=的定义域为()A．（﹣3，2）B．8．在下列区间中，函数f（x）=3x﹣x﹣3的一个零点所在的区间为()A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数零点的判定定理即可得出．【解答】解：∵f（1）=3﹣1﹣3＜0，f（2）=32﹣2﹣3=4＞0．∴f（1）f（2）＜0．由函数零点的判定定理可知：函数f（x）=3x﹣x﹣3在区间（1，2）内有零点．故选B．【点评】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．9．若sinα＞0，tanα＜0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】通过三角函数的符号，直接判断角所在选项即可．【解答】解：sinα＞0，说明α是第一、二象限以及y正半轴的角，tanα＜0，说明α是第二、四象限的角．∴α是第二象限的角．-14-\n故选：B．【点评】本题考查三角函数值的符号，角所在象限的判断．10．已知角α的终边与单位圆的交点为（，），则sinα=()A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】根据任意角的三角函数的定义求得sinα的值．【解答】解：若角α的终边与单位圆的交点坐标为（，），则r=1，∴sinα=，故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．11．若sin（+θ）=，则cos（π﹣θ）等于()A．﹣B．C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由已知及诱导公式可求得cosθ的值，从而化简可求后代入即可求值．【解答】解：sin（+θ）=cosθ=，则cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故选：A．【点评】本题主要考察了诱导公式的应用，属于基础题．12．已知函数f（x）=是定义域上的单调减函数，则a的取值范围是()-14-\nA．（1，+∞）B．【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的单调性和每个函数的单调性之间的关系建立不等式关系即可．【解答】解：若函数f（x）定义域上的单调减函数，则满足，即，即，故选：D【点评】本题主要考查分段函数的单调性的应用，分段函数为单调函数，则要保证每个函数单调，且在端点处也满足对应的大小关系．二、填空题（每题5分，共20分，将答案填在答题卡上）13．已知幂函数f（x）的图象经过，则f（x）=x﹣3．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】常规题型．【分析】设出幂函数的解析式，由图象经过，确定出解析式即可．【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象经过，则有=2a，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，故答案为：x﹣3．【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．-14-\n14．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是3π．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】把扇形的圆心角为代入扇形的面积s=αr2进行计算求值．【解答】解：扇形的圆心角为1200，即扇形的圆心角为，则扇形的面积是αr2==3π，故答案为：3π．【点评】本题考查扇形的面积公式的应用，求出扇形的圆心角的弧度数是解题的突破口．15．sin+cos+tan（﹣）=0．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】利用三角函数的诱导公式sin=sin（4π+）=sin，cos=cos（8π+）=cos，tan（﹣）=﹣tan（6π+）=﹣tan，然后根据特殊角的三角函数值求出结果．【解答】解：sin+cos+tan（﹣）=sin+cos﹣tan=+﹣1=0故答案为0．【点评】本题考查了三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式可以提高做题效率，属于基础题．16．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为﹣1．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，由题意（1+x）2=（1+p）（1+q），解方程即可．-14-\n【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，由题意（1+x）2=（1+p）（1+q），所以x=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了平均增长率的问题属于基础题．三、解答题（本题共6题）17．已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵tanx=2，∴===；（2）∵tanx=2，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．（1）求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．【考点】扇形面积公式；弧长公式．【专题】计算题．-14-\n【分析】（1）通过三角形的形状判断圆心角的大小，即可求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）直接利用弧长公式求出α所在的扇形的弧长l，利用扇形的面积减去三角形的面积，即可得到所在的弓形的面积S．【解答】解：（1）由⊙O的半径r=10=AB，知△AOB是等边三角形，∴α=∠AOB=60°=．（2）由（1）可知α=，r=10，∴弧长l=α•r=×10=，∴S扇形=lr=××10=，而S△AOB=•AB•=×10×=，∴S=S扇形﹣S△AOB=50．【点评】本题考查扇形弧长公式，以及扇形面积公式的求法，考查计算能力．19．已知函数f（x）=的定义域为A，B={y|y=（）x，﹣4≤x≤0}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|m﹣6≤x≤4m}且B⊆C，求m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用；集合．【分析】（Ⅰ）由题意得log2（x﹣1）≥0，从而解出集合A，再化简集合B，从而求交集；（Ⅱ）结合（I）知C={x|m﹣6≤x≤4m}，B=，且B⊆C；从而可得，从而解得．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，log2（x﹣1）≥0，故x≥2；故A=，故A∩B=；（Ⅱ）∵C={x|m﹣6≤x≤4m}，B=，且B⊆C，∴，解得，4≤m≤7．【点评】本题考查了函数的定义域与值域的求法及集合的运算与集合关系的应用，属于基础题．-14-\n20．已知（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）直接利用诱导公式化简表达式即可．（2）化简已知条件，求出，通过同角三角函数的基本关系式求出f（α）的值．【解答】（本题满分12分）解：（1）==；（2）∵，∴又α是第三象限角，则，∴．【点评】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．21．为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，并建立如图平面直角坐标系，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．（1）求直线EF的方程；（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求最大面积．-14-\n【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）建立平面直角坐标系，直线EF过点E（30，0），F（0，20），其方程由截距式可得；（2）点Q在直线EF上，可设点Q，矩形PQRC的面积S=（100﹣x）•，计算S取最大值时对应的x的值，从而得点Q的坐标即可．【解答】解：（1）如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC，CD作垂线，由题意，直线EF的方程为：．…（2）设Q，则长方体的面积，化简后得，配方后易得时，S最大，其最大值为…【点评】本题考查函数模型的构建，考查配方法求函数的最值，考查利用数学知识解决实际问题，正确表达出矩形PQCR的面积是解题的关键．22．设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．（1）求f（3）的值；（2）若令t=log3x，求实数t的取值范围；（3）将y=f（x）表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．-14-\n【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据解析式求解，（2）根据对数函数的单调性求解．（3）转化二次函数求解，g（t）=t2+3t+2，﹣2≤t≤2，【解答】解：（1）∵函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．∴f（3）=log3（9×3）•log3（3×3）=3×2=6，（2）令t=log3x，∵f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．∴≤t（x）≤log39，∴实数t的取值范围：﹣2≤t≤2，（3）g（t）=t2+3t+2，﹣2≤t≤2，对称轴t=﹣，根据二次函数的性质可得：g（）=﹣，，x=，g（2）=12，log3x=2，x=9故函数y=f（x）的最大值12，x=9，最小值，x=，【点评】本题考查了二次函数的性质，对数函数的性质，属于中档题．-14-