安徽省宿州市泗县二中2022-2022学年度高一数学下学期第五次月考第I卷（选择题）一、选择题1．若的三个顶点坐标分别为，，，其中是的三个内角且满足，则的形状是（）A．锐角或直角三角形B．钝角或直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形2．已知△ABC中，a＝c＝2，A＝30°，则b＝( )A. B．2C．3D.＋13．已知一个样本中的数据为0.12,0.15,0.13,0.15,0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14，则该样本的众数、中位数分别是( )A．0.15,0.145B．0.145,0.14C．0.14,0.145D．0.145,0.154．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝( )A．128 B．81C．64D．2435．如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是( )A．3B．4C．5D．86．在样本方差的计算公式s2＝[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数字10和20分别表示样本的( )A．样本容量，方差B．平均数，样本容量C．标准差，平均数D．样本容量，平均数7．有一组数据xi(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改为xi－c(i＝1,2,3，…，n)，其中c≠0，则下列结论正确的是( )A．平均数与方差都不变B．平均数与方差都改变C．平均数改变，方差不变D．平均数不变，方差改变8．某地区调查了2～9岁的儿童的身高，由此建立的身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型为＝8.25x＋60.13，下列叙述正确的是( )A．该地区一个10岁儿童的身高为142.63cmB．该地区2～9岁的儿童每年身高约增加8.25cmC．该地区9岁儿童的平均身高是134.38cmD．利用这个模型可以准确地预算该地区每个2～9岁儿童的身高9．若{an}是等差数列，首项a1>0，a2013＋a2014>0，a2013·a2014<0，则使数列{an}的前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( )A．4026B．4027C．4028D．402510．根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为，（A，c为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟-10-\n，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( )A．75,25 B．75,16C．60,25D．60,16第II卷（非选择题）二、解答题11．已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。12．设函数。（1）求函数的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；（3）斜率为的直线与曲线交于,两点，求证：。13．（本题满分14分）已知函数的定义域为，值域为.（1）求实数的值；-10-\n（2）数列中，有. 则该数列有最大项、最小项吗？若有，求出数列的最大项、最小项；若没有，请说明理由.14．对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数.（Ⅰ）定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足：.求证：(1)是数列的母函数；(2)求数列的前项和.（Ⅱ）已知是数列的母函数，且.若数列的前项和为，求证：.-10-\n15．对于在区间[m，n]上有意义的两个函数与，如果对任意，均有，则称与在[m，n]上是友好的，否则称与在[m，n]是不友好的．现有两个函数与（a>0且），给定区间．若与在给定区间上都有意义，求a的取值范围；讨论与在给定区间上是否友好．16．（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，试比较与的大小；（3）记，数列的前项和为，试证明：17．题满分12分）.如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，-10-\n（1）当AA1＝3，AB＝2，AD＝2，求AC1的长；（2）当底面ABCD是菱形时，求证：18．（本题满分14分）已知，，．⑴若∥，求的值；⑵若，求的值．19．（13分）已知向量，（1）求的最大值和最小值；（2）若，求k的取值范围。20．（12分）已知向量=（1,1），向量与向量夹角为，且=－1．（1）求向量；（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，向量=，其中A、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列．求||的取值范围；-10-\n21．数列满足，（），是常数．（Ⅰ）当时，求及的值；（Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由．参考答案-10-\n14．（Ⅰ）(1)由题知，，是数列的母函数(2)（Ⅱ），，从而是以为首项，为公比的等比数列又故当时，有，化简得结论15．(1)(2)当时，在上是友好的-10-\n当时，在上是不友好的16．（1）；（2），由，，，当时，；（3）见解析。17．（1）；（2）见解析。18．⑴则．⑵19．（1）（2）由-10-\n20．解：用向量的有关公式进行逐步翻译．（1）设①与夹角为，有·=||·||·，所以 ②由①②解得 （2）由垂直知，由2B=A+C 知B=，A+C=若-10-\n21．（Ⅰ）．．（Ⅱ）对任意，数列都不可能是等差数列．-10-
