2022-2022学年安徽省安庆市宿松县凉亭中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．某校有下列问题：①高三毕业班500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本；②高二年足球队有11名运动员，要从中抽出2人调查学习负担情况．方法：Ⅰ．随机抽样法Ⅱ．系统抽样法Ⅲ．分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ②ⅡB．①Ⅲ②ⅠC．①Ⅱ②ⅢD．①Ⅲ②Ⅱ2．计算机执行下面的程序，输出的结果是()A．1，3B．4，9C．4，12D．4，83．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是二等品”的概率为()A．0.75B．0.25C．0.8D．0.24．从2022名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2022人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2022人中，每人入选的概率()A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为5．在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是()A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）6．从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是()-18-\nA．B与C互斥B．A与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥7．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为()A．B．C．D．8．为了在运行下面的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是()A．3或﹣3B．﹣5C．﹣5或5D．5或﹣39．要从高一（5）班50名学生中随机抽出5人参加一项活动，假设从0开始编号，用随机数表法进行抽样，从下表的第一个数1开始向右读数，则第5人的号码是()随机数表：1622779439495443548217379323788735209643．A．49B．54C．44D．4310．电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为()A．B．C．D．二、填空题（6小题，每题4分，共24分）11．完成右边进位制之间的转化：110011（2）=__________（10）__________（5）．12．用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8，当x=1时的值的过程中v3=__________．13．从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其尺寸后，画得其频率分布直方图如图，尺寸在[15，45]内的频数为46，则尺寸在[20，25]内的产品个数为__________．-18-\n14．执行程序框图，输出的T=__________．15．1443与999的最大公约数是__________．16．下列说法中正确的有__________①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确．④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．三、解答题（包括6小题，共76分）17．为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：甲273830373531乙332938342836请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由．-18-\n18．下面是某位同学写的一个求满足1+2+3+…+n＞500的最小自然数n的一个程序．（1）试判断在程序中划线①②③处是否有错，若有错请更正；（2）根据更正后的程序画出相应的程序框图．i=1更正后的程序：__________①n=0①__________DOS=S+i②__________i=i+1n=n+1③__________LOOPUNTIL__________②PRINT__________③END19．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00﹣10：00间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．20．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．21．（14分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．-18-\n分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：522．（14分）一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x（转/秒）1614128每小时生产缺损零件数y（件）11985（1）作出散点图；（2）如果y与x线性相关，求出回归方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围？-18-\n2022-2022学年安徽省安庆市宿松县凉亭中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．某校有下列问题：①高三毕业班500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本；②高二年足球队有11名运动员，要从中抽出2人调查学习负担情况．方法：Ⅰ．随机抽样法Ⅱ．系统抽样法Ⅲ．分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ②ⅡB．①Ⅲ②ⅠC．①Ⅱ②ⅢD．①Ⅲ②Ⅱ【考点】收集数据的方法．【专题】阅读型．【分析】①中要研究血型和色弱的关系，血型的影响比较明显，需要分层抽样，②中总体的个数比较少，要抽取的个体数也比较少，需要简单随机抽样，得到结果．【解答】解：①中要研究血型和色弱的关系，需要分层抽样，②中总体的个数比较少，要抽取的个体数也比较少，需要简单随机抽样，故①Ⅲ，②I，故选B．【点评】本题考查收集数据的方法，在解题时注意所给的两个抽样过程的不同的和相同的，本题是一个基础题．2．计算机执行下面的程序，输出的结果是()A．1，3B．4，9C．4，12D．4，8【考点】赋值语句．【专题】计算题．【分析】模拟程序的运行过程，分析每一行执行后变量的值，即可得到．【解答】解：模拟程序的运行结果执行完第1行后：a=1执行完第2行后：a=1，b=3执行完第3行后：a=4，b=3执行完第4行后：a=4，b=12故输出结果为4，12故选C【点评】本题考查的知识点是赋值语句，其中正确理解变量存储数据的特点是解答本题的关键．-18-\n3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是二等品”的概率为()A．0.75B．0.25C．0.8D．0.2【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据事件“抽到二等品”的概率，求出事件“抽到的不是二等品”的概率即可．【解答】解：∵P（B）=0.2，∴事件“抽到的不是二等品”的概率为1﹣0.2=0.8，故选：C．【点评】此题考查了互斥事件的概率加法公式，熟练掌握事件概率的求法是解本题的关键．4．从2022名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2022人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2022人中，每人入选的概率()A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，每个个体被抽到包括两个过程，这两个过程是相互独立的．【解答】解：∵在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，∴每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，∴每人入选的概率p=×==，故选C．【点评】在系统抽样过程中，为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当在系统抽样过程中比值不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）．5．在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是()A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）【考点】散点图．【专题】图表型．-18-\n【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）【解答】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）故选D．【点评】本题考查散点图，从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系，这是初步判断两个变量是否有相关关系的一种方法，是一个基础题．6．从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是()A．B与C互斥B．A与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥【考点】互斥事件与对立事件．【专题】规律型；探究型．【分析】本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案【解答】解：A为“三件产品全不是次品”，指的是三件产品都是正品，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是次品三个事件由此知，A与B是互斥事件，A与C是对立事件，也是互斥事件，B与C是包含关系，故选项B正确故选B【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关系是正确理解互斥事件与对立事件，事件的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本题是概念型题．7．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为()A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：设命中为“A”，不中为“”，则所有可能情况为：，，，，，，，，，，共有10种，其中3枪中恰有2枪连中有6种情况，故所求概率为P=，故选A．【点评】本题主要考查了n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，以及排列组合的知识，属于中档题．8．为了在运行下面的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是()-18-\nA．3或﹣3B．﹣5C．﹣5或5D．5或﹣3【考点】选择结构．【分析】首先分析程序含义，判断执行过程，对于结果为y=16，所以根据程序y=（x+1）2，y=（x﹣1）2分别计算求出x的值即可．【解答】解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x﹣1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2可得，x=5故x=5或﹣5故选为：C．【点评】本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算．属于基础题9．要从高一（5）班50名学生中随机抽出5人参加一项活动，假设从0开始编号，用随机数表法进行抽样，从下表的第一个数1开始向右读数，则第5人的号码是()随机数表：1622779439495443548217379323788735209643．A．49B．54C．44D．43【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】根据随机数表进行简单随机抽样，抽取出符合条件的号码，对于不符合条件的号码，应舍去，直到取满样本容量为止．【解答】解：根据随机数表进行简单随机抽样的方法得，抽取的号码为16，22，39，49，43故选：D．【点评】本题考查了利用随机数表进行简单随机抽样的问题，解题时应熟悉随机数表的应用问题，是容易题．10．电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为()A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题；压轴题．-18-\n【分析】本题是一个古典概型，解题时要看清试验发生时的总事件数和一天中任一时刻的四个数字之和为23事件数，前者可以根据生活经验推出，后者需要列举得到事件数．【解答】解：一天显示的时间总共有24×60=1440种，和为23有09：59，19：58，18：59，19：49总共有4种，故所求概率为P==．故选C【点评】本题考查的是古典概型，如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数是解题的关键．二、填空题（6小题，每题4分，共24分）11．完成右边进位制之间的转化：110011（2）=51（10）201（5）．【考点】带余除法．【专题】计算题．【分析】首先对110011（2）化为10进制，然后依次除以5，求余数，最后把余数从下到上连接起来即为5进制数．【解答】解：先110011（2）转化为10进制为：1×25+1×24+0×23+0×22+1×2+1=51∵51÷5=10…110÷5=2…02÷5=0…2将余数从下到上连起来，即201．故答案为：51；201．【点评】本题考查算法的概念，以及进位制的运算．通过2进制转化为10进制，再把10进制转化为5进制．其中10进制是一个过渡．12．用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8，当x=1时的值的过程中v3=7.9．【考点】秦九韶算法．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（5x+2）x+3.5）x﹣2.6）x+1.7）x﹣0.8，将x=1代入并依次计算v0，v1，v2，v3的值，即可得到答案．【解答】解：多项式f（x）=5x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8=（（（（5x+2）x+3.5）x﹣2.6）x+1.7）x﹣0.8，当x=1时，v0=5，v1=7，v2=10.5，v3=7.9，故答案为：7.9【点评】本题考查的知识点是用辗转相除法计算最大公约数，秦九韶算法，其中熟练掌握辗转相除法及秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键．-18-\n13．从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其尺寸后，画得其频率分布直方图如图，尺寸在[15，45]内的频数为46，则尺寸在[20，25]内的产品个数为10．【考点】频率分布直方图．【专题】计算题．【分析】由题意分析直方图可知：尺寸在[15，45]内的频率，又由频率、频数的关系可得：尺寸在[20，25]内的频率，进而可得尺寸在[20，25]内的产品个数，即答案．【解答】解：由直方图可见，尺寸在[15，45]内的频率为1﹣0.016×5=0.92，∴=0.92，得n=50；而尺寸在[20，25]内的频率为0.04×5=0.2，∴尺寸在[20，25]内的产品个数为：0.2×50=10．故填：10．【点评】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．14．执行程序框图，输出的T=18．【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值，当S=15，T=18时满足条件T＞S，退出循环，输出T的值为18．【解答】解：模拟执行程序框图，可得-18-\nS=0，T=0，n=0不满足条件T＞S，S=5，n=3，T=3不满足条件T＞S，S=10，n=6，T=9不满足条件T＞S，S=15，n=9，T=18满足条件T＞S，退出循环，输出T的值为18．故答案为：18．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，n，T的值是解题的关键，属于基础题．15．1443与999的最大公约数是111．【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题；转化思想；推理和证明．【分析】利用辗转相除法即可得出．【解答】解：利用辗转相除法可得：1443=999×1+444，999=444×2+111，444=111×4，∴1443与999的最大公约数是111．故答案为：111．【点评】本题考查了辗转相除法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．下列说法中正确的有③①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确．④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．【考点】概率的意义；众数、中位数、平均数．【专题】计算题．【分析】由于平均数受少数几个极端值的影响，中位数不受样本中的每一个数据影响，判断出①错误；利用古典概型的概率公式求出抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”的概率为、“两枚都是反面朝上”的概率为、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率为，判断出②错误；根据用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确，判断出③正确；向一个圆面内随机地投一个点，出现的结果有无限个，判断出该随机试验的数学模型是几何概型，得到④错误；【解答】解：对于①平均数受少数几个极端值的影响，中位数不受样本中的每一个数据影响，所以①错误；对于②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”的概率为、“两枚都是反面朝上”的概率为、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率为，所以②错误；对于③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确，所以③正确；④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型，所以④错误；故答案为③．-18-\n【点评】本题主要考查古典概型与几何概型的区别，古典概型实验出现的结果是有限的，几何概型实验出现的结果是无限的；属于基础题．三、解答题（包括6小题，共76分）17．为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：甲273830373531乙332938342836请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由．【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】计算题．【分析】先做出甲和乙的速度的平均数，甲和乙的速度的平均数相同，需要再比较两组数据的方差，选方差较小运动员参加比赛比较好．【解答】解：S甲=，（4分）S乙=，S甲＞S乙乙参加更合适【点评】本题考查两组数据的平均数和方差，对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征．18．下面是某位同学写的一个求满足1+2+3+…+n＞500的最小自然数n的一个程序．（1）试判断在程序中划线①②③处是否有错，若有错请更正；（2）根据更正后的程序画出相应的程序框图．i=1更正后的程序：S=1①n=0①S=0DOS=S+i②正确i=i+1n=n+1③nLOOPUNTILS＞500②PRINTn+1③END【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】图表型．-18-\n【分析】分析题目中的要求，发现这是一个累加型的问题，故可能用循环结构来实现，在编写算法的过程中要注意，累加的初始值为1，累加值每一次增加1，退出循环的条件是累加结果＞500，把握住以上要点不难得到正确的算法和流程图．【解答】解：（1）该程序有错误，①S=1改成S=0；②循环条件正确；③输出错误，改成：Printn．故答案为：①S=0；②正确；③n．（2）根据更正后的程序画出相应的程序框图如图．【点评】本题主要考查了循环结构，以及利用循环语句来实现数值的累加（乘），同时考查了流程图的应用，属于中档题．19．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00﹣10：00间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．-18-\n【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【专题】计算题；图表型．【分析】（1）从茎叶图上看出两组数据的最大值和最小值，用最大值减去最小值，得到两组数据的极差．（2）看出甲网站点击量在[10，40]间的频数，用频数除以样本容量，得到要求的频率．（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．【解答】解：（1）甲网站的极差为：73﹣8=65；乙网站的极差为：71﹣5=66（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为=（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．【点评】本题考查茎叶图的应用，本题解题的关键是读图，会从茎叶图中得到要用的信息，本题是一个基础题．20．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．【考点】线性回归方程．【专题】应用题；作图题．【分析】（1）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．（2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．（3）将x=7代入回归直线方程求出y的值即为当广告费支出7（百万元）时的销售额的估计值．-18-\n【解答】解：（1）（2）设回归方程为=bx+a则b=﹣5/﹣5=1380﹣5×5×50/145﹣5×52=6.5故回归方程为=6.5x+17.5（3）当x=7时，=6.5×7+17.5=63，所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．21．（14分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5-18-\n【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解．22．（14分）一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x（转/秒）1614128每小时生产缺损零件数y（件）11985（1）作出散点图；（2）如果y与x线性相关，求出回归方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围？【考点】线性回归方程．-18-\n【专题】概率与统计．【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出回归系数，写出线性回归方程．（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解不等式可得答案．【解答】解：（1）根据表中的数据画出散点图如图：（2）设回归直线方程为=x+，并列表如下：i1234xi1614128yi11985xiyi1761269640=12.5，=8.25，，∴=≈0.73，=8.25﹣0.73×12.5=﹣0.875，∴=0.73x﹣0.875．（3）令0.73x﹣0.875≤10，解得x≤14.9≈15．故机器的运转速度应控制在15转/秒内．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，是一个基础题，解题时运算量比较大，注意利用公式求系数时，不要在运算上出错．属于中档题．-18-
