学益学区2022～2022学年第一学期高二年级月考二试题数学（理科）(试卷满分150分，考试时间为120分钟)试卷说明：本试卷分两部分，第一卷为选择题，第二卷为非选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.椭圆4x2+9y2=36的焦点坐标是()(A)（0,±3）(B)(0,±)(C)(±3,0)(D)(±,0)2．抛物线的焦点坐标是（ ）A．B．C．D．3.如图所示，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则等于( )A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD．－a＋b－c4.设动点P到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是()(A)(B)(C)(D)5.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是()（A）y=±x（B）y=±x（C）y=±x（D）y=±x6、已知向量，且与互相垂直，则的值是A．1B．C．D．7.一椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则该椭圆的标准方程是()-4-\n（A）（B）或（C）或（D）椭圆的方程无法确定8.k＞9是方程表示双曲线的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件9.过椭圆(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为()（A）（B）（C）（D）10过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，如果|AB|=8，那么x1+x2=（）A．8B．10C．6D．411、为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的面积是（）A2B4C8D1612．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆的离心率为，则的值为______________。14．已知是空间二向量，若的夹角为.15、平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝2，AD＝1，且AB，AD，AA1夹角都是，则-4-\n=16、过点可以作______条直线与双曲线有且只有一个公共点.三．解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17.（12分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在y轴上，虚轴长为12，离心率为；（2）顶点间的距离为4，渐近线方程为18．（12分）已知动点在圆上运动，过点做轴的垂线段，垂足为,求线段的中点的轨迹。19.（12分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.（1）以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程；（2）若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米（精确到0.1米）？-4-\n20.（10分）如图，空间四边形OABC各边以及ＡＣ，BO的长都是1，点D，E分别是边ＯＡ，BC的中点，连接ＤＥ．计算ＤＥ的长．21．（12分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求证：A1B⊥C1M.（2）求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值．22．（12分）如图，椭圆经过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.-4-
