宁夏育才中学2022～2022学年第一学期高三年级第四次月考数学（理）试卷(试卷满分150分，考试时间为120分钟)命题人：第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则为（）A.(0，＋) B.(1，＋) C.[2，＋) D.［1，＋)2、在复平面内，复数的共轭复数的虚部为（）．A．B．C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A.B.C.D.4、定积分的值为（）A.B.C.D.5．已知，满足约束条件则目标函数的最大值为（）A．1B．3C．D．6、设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（）俯视图正视图侧视图A.2B.-2C.D.-7.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为（）A.B.C.D.8.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（）A.B.C.D.12\n9、若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是D．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象11．如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数的图像大致为（）12、已知函数，函数，则函数的零点的个数为（）(A)2(B)3(C)4(D)5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、在正三角形中，是上的点，，，则。14．设等比数列中，前n项和为,已知，则。15．已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则12\n_________。16.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为_______三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知函数。（I）若是第一象限角，且。求的值；（II）求使成立的x的取值集合。18.（12分）若为的三内角，且其对边分别为．若向量，，向量，，且.(1)求的值；(2)若，三角形面积，求的值．19.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.20．（12分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角的余弦值；(Ⅲ)若平面，求的值．12\n21、（12分）已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）若，为整数，且当时，恒成立，求的最大值。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．22．（10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图，⊙O和⊙相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E.证明(Ⅰ)；(Ⅱ).23.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为。现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）。（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线和曲线交于两点，定点，求的值。24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围12\n宁夏育才中学2022～2022学年第一学期高三年级第四次月考数学（理）答题卷(试卷满分150分，考试时间为120分钟)第I卷一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案第II卷非选择题(共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13．14．15．16．三、解答题：（共6题，70分）17．（本题满分12分）18．（本题满分12分）12\n19．（本题满分12分）20．（本题满分12分）12\n21.（本题满分12分）22．（本题满分10分）（22题图）12\n宁夏育才中学2022～2022学年第一学期高三年级第四次月考数学（理）试卷参考答案一、选择题：BCBABDDBBCDA二、填空题：13、____15/2__________14、______________15、_____________16、______4π________三、解答题；17.（12分）解：（I）.（II）.18．（本小题满分12分）解：（1）∵向量，向量，且.∴，……………………………………………………3分得，又，所以.…………………………5分（2），∴.……………………………8分又由余弦定理得：.…………………10分∴，所以.……………………………………………12分19.（本题满分12分）【解析】（1）由Sn=2n2+n，可得12\n当时，当时，符合上式，所以由an=4log2bn＋3可得=4log2bn＋3，解得.（2）∴①②①-②可得∴.20.（共12分）解：（Ⅰ）因为是等边三角形，为的中点，所以又因为平面平面，平面，所以平面所以（Ⅱ）取BC中点G，连接OG由题设知EFCB是等腰梯形所以由（Ⅰ）知平面又平面，所以如图建立空间直角坐标系，则，，，12\n，设平面的法向量为则即令，则，，于是平面的法向量为所以由题知二面角为钝角，所以它的余弦值为（Ⅲ）因为平面，所以，即因为，，所以由及，解得21、（本小题12分）【解】（1），①当时，，所以的增区间为；②当时，令得的增区间为，令得的减区间为。…………………………………6’（2）若，则，。所以时，，则。令，则。…………………………………令，则，所以在上为增函数。由，，12\n由零点存在性定理知，，使得，所以，当时，，，单调递减，当时，，，单调递减。所以，由，且为整数得，所以的最大值为。…………………22【解析】(1)由AC与圆相切于点A，得;同理，从而∽，所以（2）由AD与圆相切于点A，得;又,从而∽，所以又由（1）知，所以.23、【解】（1），所以。所以，即。…………………………直线的普通方程为。……………………………………（2）把的参数方程代入得：。设对应参数分别为，则，点显然在上，由直线参数的几何意义知。…………………………（24）解：12\n（Ⅰ）当时，化为当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得所以的解集为…………………5分（Ⅱ）由题设可得，所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，的面积为由题设得，故所以的取值范围为………………………………12
