2022-2022宁夏育才中学高三年级第二次月考试卷数学（理科）(试卷满分150分，考试时间为120分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.2.函数的定义域为 A.B.C.D.3、已知，则的值为（）A、1B、2C、3D、54、已知为锐角，，则（）A．B． C．D．5．下列函数中，以为周期的偶函数是（）A．B．C．D．6..函数的部分图像大致为()A．B．10\nC．D．7、已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．8．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．9．设函数，则下列结论错误的是（）A．的一个周期为B．的一个零点为C．的图像关于直线对称D．在上单调递减10．已知函数，则与围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．111．已知函数在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12、已知函数，函数，则函数的零点的个数为（）10\n(A)2(B)3(C)4(D)5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．的值为_____14.已知函数是定义在R上的奇函数，当x时，,则___15、已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是_________．16.已知函数f(x)的定义域为，部分对应值如下表。f(x)的导函数的图象如图所示。下列关于函数f(x)的命题：①函数f(x)在[0，1]是减函数；②如果当时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；③函数有4个零点，则；其中真命题的个数是_______三.解答题：本大题共5个小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.10\n17．（10分已知（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值18．（12分）已知函数。（I）若是第一象限角，且。求的值；（II）求使成立的x的取值集合。19．（12分）已知函数的最大值为．（1）求常数的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．20.(12分)已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1,0]时，函数解析式f(x)＝－(a∈R)．10\n(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．21、（12分）函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.22、（12分）设函数，（1）若曲线在点处的切线斜率为，求；（2）若在处取得极小值，求的取值范围．10\n2022-2022宁夏育才中学高三年级第二次月考答案数学（理科）(试卷满分150分，考试时间为120分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1----6CDCAAC7----12DDBCAA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.14．1215．2．16、2三.解答题：本大题共5个小题，满分70分.17．(10分)已知（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值【答案】（1）（2）18．（12分）已知函数。（I）若是第一象限角，且。求的值；（II）求使成立的x的取值集合。解：（I）.（II）10\n.19．（本小题满分12分）已知函数的最大值为．（1）求常数的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．19（1），-----------------------------------------------------------4分（2）由，解得，所以函数的单调递增区间-----2分（3）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，，取最大值当时，，取最小值-3.-----------6分10\n20.(12分)已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1,0]时，函数解析式f(x)＝－(a∈R)．(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．解 (1)∵f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，∴f(0)＝0，即f(0)＝－＝1－a＝0.∴a＝1.……………………………………………………………………………………(3分)设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．∴f(－x)＝－＝4x－2x.又∵f(－x)＝－f(x)∴－f(x)＝4x－2x.∴f(x)＝2x－4x.……………………………………………………………………………(8分)(2)当x∈[0,1]，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，∴设t＝2x(t>0)，则f(t)＝t－t2.∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.……………………………………………(12分)21、（12分）函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.21、（Ⅰ）解：的定义域是，所以在单调递减，在单调递增.10\n（Ⅱ），令则有在上恒成立即在上恒成立由（Ⅰ）可知，，由表格可知，则有.(方法不唯一)22、设函数，（1）若曲线在点处的切线斜率为，求；（2）若在处取得极小值，求的取值范围．（1）解：函数定义域为，若函数在处切线与轴平行，则，即．（2）由（1）可知，①当时，令，，10\n极大值不满足题意；当时，令，或，②当时，即，极小值极大值不满足题意；③当时，1）当，即时，，函数无极值点；2）当，即时，极大值极小值满足题意；3）当，即时，极大值极小值不满足题意．综上所述，若在处取得极小值，．10
