宁夏长庆高中2022届高三第四次月考试卷理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A．B．C．D．2．若，，则一定有（）A．B．C．D．3.函数的图象可能为（）4．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”（）11\nA．6斤B．7斤C．8斤D．9斤5.已知锐角满足，则的值为（）A．B．C．D．6、已知实数，满足，则的最小值是（）A．4B．5C．6D．77、若等差数列满足，则使的前项和最大的n的值是（）A．7B．8C．9D．108、已知向量＝(3，－2)，＝(x，y－1)且∥，若x，y均为正数，则＋的最小值是( )A．24B．8C.D.9．关于函数的图像或性质的说法中，正确的个数为（）①函数的图像关于直线对称；②将函数的图像向右平移个单位所得图像的函数为；③函数在区间上单调递增；④若，则．A．1B．2C．3D．410.已知函数满足，若函数与图像的交点为，则=（）A.10B.20C.D.11\n11．已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每空4分，共20分）13、若等比数列的各项均为正数，且，则.14．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于.15、已知数列的前n项和为，且满足，．则=16．已知的三边，，成等比数列，，，所对的角分别为，，，则的取值范围是_________．三、解答题：17、在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(－1，0)，＝1，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．11\n（Ⅰ）若x＝π，设点D为线段OA上的动点，求的最小值和最大值；（Ⅱ）若，向量＝，＝(1－cosx，sinx－2cosx)，求的最小值及对应的x值.18、设数列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求使得成立的n的最小值.19．设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）。（1）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.20、如图，，，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.11\n（Ⅰ）求与的值；（Ⅱ）已知警员的对讲机的有效通话距离是千米.当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过？说明理由.21．(本小题满分12分)设函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若有两个不相等的实数根，求证22-2.选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（I）求与交点的直角坐标；（II）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.23.选修4－5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为（I）求实数的值；（II）求的最大值..11\n宁夏长庆高中2022届高三第四次月考试卷理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、C2、D3、D4、D5、A6、C7、B8、B9、A10、D11、A12、D二、填空题（每空4分，共20分）13、50.14．或.15、=16．．三、解答题：17、解 (1)设D(t,0)(0≤t≤1)，由题易知C，所以＋＝，所以|＋|2＝－t＋t2＋＝t2－t＋1＝2＋(0≤t≤1)，所以当t＝时，|＋|2最小，最小值为.所以当t＝0时，|＋|2最大，最大值为1.(2)由题意得C(cosx，sinx)，m＝＝(cosx＋1，sinx)，则m·n＝1－cos2x＋sin2x－2sinxcosx＝1－cos2x－sin2x＝1－sin.因为x∈，所以≤2x＋≤，所以当2x＋＝，即x＝时，sin取得最大值1，11\n所以m·n的最小值为1－，此时x＝.18、19、解：（1）点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为所以因为点在函数的图象上，所以，所以又，所以（2）由函数的图象在点处的切线方程为所以切线在轴上的截距为，从而，故从而，，11\n所以故20、【答案】（1），（2），不超过.【解析】解：（1）．记乙到时甲所在地为，则千米．在中，，所以（千米）.（2）甲到达用时小时；乙到达用时小时，从到总用时小时．当时，11\n21.解：（I）……2分当时，恒成立，所以在上单调递增.当时，解得解得所以在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递增.当时，在上单调递减，在上单调递增.……5分（II）有两个不相等的实数根，不妨设……7分11\n而……10分令所以在单调递增.……12分22-2.选修4－4：坐标系与参数方程【答案】（I）；（II）4.【解析】23.选修4－5：不等式选讲11\n【解析】试题分析：(I)由，得，由题意得，解得；(II)柯西不等式得，当且仅当即时等号成立，故.11
