天津一中2022—2022高一年级第二学期数学期中考试试卷一、选择题：1．不等式的解集是为（）A．B．C．D．2．已知数列为等比数列，，，则的值为（）A．B．C．D．3．设是等差数列，且，则（）A．31B．32C．33D．344．对于实数，有下列命题：①若,则②若，则③若，则④若，则⑤若，，则其中真命题的个数（）A．B．C．D．5．已知是平面上的两个点，O为坐标原点，若，且,则（）A．B．C．D．6．已知，则与的夹角是（）A．B．C．D．7．已知数列对任意的满足，且，那么等于（）A．B．C．D．8．在数列中，若，，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．9．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）A．B．C．D．10．在△中，为边的三等分点，则（）A．B．C．D．二、填空题：11．若向量，，则__________.12．已知数列满足，，且，则该数列第项等于__________.6\n13．已知两个单位向量与的夹角为，若，则的取值范围是__________.14．在数列中，，则＝__________.15．在等比数列中，若，则__________.16．在平行四边形中，,边的长分别为,若分别是边上的点，且满足，则的取值范围是__________.三、解答题：17．已知等比数列的各项均为正数，且．（1）求数列的通项公式．（2）设，求数列的前项和．18．解关于的不等式，其中19．已知△OAB的顶点坐标为,,,点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且.（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段上的一个动点，试求的取值范围.20．已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为求满足不等式的最小值.6\n21．已知数列满足：，，且．（1）求；（2）求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（3）求在（2）的情形下，设，设，求证：参考答案一、选择题：1．A2．B3．B4．B5．D6．C7．C8．A9．B10．A二、填空题：11．(-2,-4)12．113．14．15．16．[2,5]三、解答题：17．解：（1）设数列{an}的公比为q，由得所以．6\n由条件可知c>0，故．由得，所以．故数列{an}的通项式为an=．（2 ）故所以数列的前n项和为18．解：下面对参数m进行分类讨论：①当m=时，原不等式为x+1>0，∴不等式的解为②当时，原不等式可化为∴不等式的解为或③当时，原不等式可化为，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式无解19．解：（1）,（2）（3）【解析】6\n（1）设，则，由，得，解得，所以点。（2）设点，则，又，则由，得①又点在边上，所以，即②联立①②，解得，所以点（3）因为为线段上的一个动点，故设，且，则，，，，则，故的取值范围为.20．解：（1）因为所以两式相减得所以又因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列所以，所以…………7分（2）因为，所以所以①②①—②得：所以…………10分若则即所以，解得，所以满足不等式的最小n值6，21．解：(1)，，(2)∵6\n∴又b1=a2–2=∴数列{bn}是首项为，公比为的等比数列∴(3)由(2)得∴∴相减得∴，∴Sn<6成立6
