天津一中2022—2022—2高二年级数学（文科）期中考试试卷班级姓名一．选择题：1．复数2＝( )A．－3－4i B．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i2.设则“且”是“”的()A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件3．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是D．在数列中，，，由此归纳出的通项公式4.下列说法中，正确的是（）A．命题“若则”的逆命题是真命题。B．命题“”的否定是“”。C．命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题。D．已知，则“”是“”的充分不必要条件。5．设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则()A．B.C.2D.yxO12-16．已知函数f(x)的导函数的图象如右图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是()7\nyxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D7.已知，是的导函数，即，，…，，，则()A．B．C．D．8．函数在下面那个区间为增函数()A．B． Ｃ．Ｄ．9．已知命题：实数m满足，命题：函数是增函数。若为真命题，为假命题，则实数m的取值范围为（）
A.（1，2）B.（0，1）C.[1，2]D.[0，1]10．若函数在R上可导，且满足不等式恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．二．填空题：11.命题“存在R，0”的否定是_____________12．设复数ｚ满足（i是虚数单位），则的实部是_________13．若,，且为纯虚数，则实数的值为14．函数y=x+2cosx在区间[0，]上的最大值是15.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为7\n16．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.三．解答题：17.已知；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。18.设函数，.（Ⅰ）试问函数能否在时取得极值？说明理由；（Ⅱ）若，当时，与的图象恰好有两个公共点，求的取值范围.19.已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．20.设函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率7\n（2）求函数的单调区间与极值（3）已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的恒成立，求的取值范围参考答案一、选择题AAABDABCAC二、填空题11．12．113．14．15．16．三、解答题17．解：是的必要非充分条件，，即18．解（1），令当时，，在上单调递增，函数无极值所以在处无极值（2），，令，，或正负正7\n单调递增极大值单调递减极小值单调递增与的图象恰好有两个公共点，等价于的图象与直线恰好有两个交点或19．（1）解∵，其定义域为，∴．∵是函数的极值点，∴，即．∵，∴．经检验当时，是函数的极值点，∴． （2）对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．当［1，］时，．∴函数在上是增函数．∴．∵，且，．①当且［1，］时，，∴函数在［1，］上是增函数，∴.由≥，得≥，又，∴不合题意．②当1≤≤时，若1≤＜，则，若＜≤，则．7\n∴函数在上是减函数，在上是增函数．∴.由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．③当且［1，］时，，∴函数在上是减函数．∴.由≥，得≥，又，∴．综上所述，的取值范围为．20．(1)解：当所以曲线处的切线斜率为1.（2）解：，令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=7\n（3）解：由题设，所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得，综上，m的取值范围是。7
