天津一中2022—2022高二年级第二学期数学期中考试试卷（理科）一、选择题：1．复数2＝( )A．－3－4i B．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i2．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是D．在数列中，，，由此归纳出的通项公式3.下列说法中，正确的是（）A．命题“若则”的逆命题是真命题。B．命题“”的否定是“”。C．命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题。D．已知，则“”是“”的充分不必要条件。4．设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则()A．B.C.2D.6.已知，是的导函数，即，，…，，，则()A．B．C．D．7．函数在下面那个区间为增函数()ABCD10\n8．已知命题：实数m满足，命题：函数是增函数。若为真命题，为假命题，则实数m的取值范围为（）
A.（1，2）B.（0，1）C.[1，2]D.[0，1]9．若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（）A．[-1，+∞)B．（-1，+∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1）10、若函数在R上可导，且满足不等式恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．二．填空题：11.计算所得的结果为____12.设复数ｚ满足（i是虚数单位），则的实部是_________13.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为14．函数y=x+2cosx在区间[0，]上的最大值是15.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为16.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.三．解答题：17.设的导数满足，，其中常数，.（1）求曲线处的切线方程；（2）设，求函数的极值.10\n18．已知数列的前项和为。（1）求的值；（2）猜想的表达式；并用数学归纳法加以证明。19.已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．20.已知函数.（1）若在处取得极值，求的值；（2）讨论的单调性；（3）证明：（）为自然对数的底数）10\n参考答案：一．选择题：1．A2．A 3.B4．D5．A6.B7．C8．A9．C10、C二．填空题：11.e12.113.14．15.16.三．解答题：17.解：（1）因故（1分）令由已知10\n又令由已知因此解得（4分）所以又因为（5分）故曲线处的切线方程为（6分）（2）由（1）知，从而有（8分）令得解得（9分）当上为减函数；当在（0，3）上为增函数；当时，上为减函数；（12分）从而函数处取得极小值处取得极大值（14分）18．解：（I）（Ⅱ）猜想数学归纳法证明：（1）当时，猜想成立；（2）假设时猜想成立，即有：，则时，因为，10\n即：；由假设可知；从而有时，猜想成立；由（1）（2）可知，成立19.（1）解∵，其定义域为，∴．∵是函数的极值点，∴，即．∵，∴．经检验当时，是函数的极值点，∴． （2）对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．当［1，］时，．∴函数在上是增函数．∴．∵，且，．①当且［1，］时，，∴函数在［1，］上是增函数，∴.10\n由≥，得≥，又，∴不合题意．②当1≤≤时，若1≤＜，则，若＜≤，则．∴函数在上是减函数，在上是增函数．∴.由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．③当且［1，］时，，∴函数在上是减函数．∴.由≥，得≥，又，∴．综上所述，的取值范围为．20.解：（1）是的一个极值点，则，验证知=0符合条件.………………………3分（2）.………………………………4分1）若=0时，单调递增，在单调递减；……………………………5分10\n2）若上单调递减.…………………………6分3）若..再令.…………………………7分在.综上所述，若上单调递减若.……………………8分若时，在单调递增，在单调递减.……………………9分（3）法一：由（2）知，当当.10\n.…………………………………14分法二：（数学归纳法）当时，成立；假设当时，当时，令，即由（2）知当当.，即10\n当时不等式成立；综上所证，当时，不等式成立.10
