邻水中学高2022届（高三上）第一次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，，，则（）A．[－1，1]B．（－1，1）C．[－1，3]D．2．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A．1B．C．D．－13．等比数列中，，，，则的前6项和为（）A．31B．32C．64D．634．直线与圆相交于A、B两点，则“”是“面积为2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．6位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．6．如图是一个算法的程序框图，最后输出的（）A．21B．22C．23D．247．已知，满足，则目标函数的最大值为（）A．4B．8C．16D．328．如图是过棱柱的顶点的平面截去一部分剩余的几何体的三视图，则截掉的几何体与三视图所示的几何体的体积之比为（）4\nA．B．C．D．9．设函数满足，当时，，则（）A．B．C．D．－10．已知抛物线的焦点为F，准线为，是上一点，H是直线PF与C的一个交点，若，则=（）A．2B．3C．D．11．在三棱锥中，侧棱SC平面SAB，SABC，侧面、、的面积分别为1、、3，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．10B．12C．14D．1612．已知定义域为R的偶函数满足对任意的，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．的展开式中，的系数为（用数字填写答案）.14．已知为等差数列，其前n项和为，且，，则数列的前n项和.15．设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为.16．如果函数满足：在区间[，]上存在，（，使得4\n，则称函数在区间[，]上是一个双中值函数，已知是区间[0，]上的双中值函数，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）在中，内角A、B、C的对边分别为、b、c，且，，，.求：（Ⅰ）b和c的值；（Ⅱ）的值.18．（12分）设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q.已知，，，.（1）求数列，的通项公式；（2）当时，记，求数列的前n项和.19．（10分）设.（1）求的单调区间；（2）在锐角中，角A、B、C的对边分别为、b、c，若，，求面积的最大值.20．（12分）如图所示，在三棱柱中，矩形的对角线相交于G，且侧面平面ABC，，F为上的点，且BF平面.(I)求证AC平面；(II)求二面角的余弦值.21．（12分）已知点，椭圆的离心率为4\n，F是椭圆C的左焦点，直线MF的斜率为，O为坐标原点.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设过点M的动直线与C相交于P、Q两点，当的面积最大时，求直线的方程.22．（12分）设函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实根，求实数的取值范围.4
