邛崃市高2022级高三第一次月考理科数学试题注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．2．已知复数，，若，则（）A．B．C．D．3．已知，且，则等于（）A．B．C．D．4．下列命题中：①命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”．②命题p：“存在R，使得0”的否定是“任意，使得＞0”；③回归直线方程一定过样本中心点（）．其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．35．若圆C：关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（）A．2B．4C．3D．66．设为公差大于零的等差数列的前项和，若，则当取到最小值时的值为（）A．3B．4C．5D．67．执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（）4\n（A）（B）（C）7（D）88．设函数（，）的最大值为1，且其图象相邻两条对称轴的距离为，若将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应函数为，则（）A．的图象关于直线对称，图象关于原点对称B．的图象关于点对称，图象关于直线对称C．的图象关于直线对称，图象关于原点对称D．的图象关于点对称，图象关于直线对称9．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．B．C．D．10．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率（）．A．B．C．D．11．设，是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使得线段的垂直平分线过原点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．若关于的不等式对任意实数恒成立，则的最大值为（）4\nA．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．若变量x，y满足，则的最大值为．14．已知，，的夹角为60°，则_____．15.的展开式中的系数是.（用数字填写答案）16.已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且，，△ABC的面积为，三棱锥O-ABC的体积为，则球O的表面积为．三：解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17．（本小题满分12分）在△ABC中，己知，，又△ABC的面积为6。（Ⅰ）求△ABC的三边长；（Ⅱ）若D为BC边上的一点，且CD=1，求．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，且交于点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数，东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率．（1）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；（2）设表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为4\n，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数（）．（Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）设，，（）是图象上的任意两点，若，使得，求证：．请考生在第22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同．已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点．（1）求C的直角坐标方程，的参数方程；（2）直线与曲线C交于A、B两点，求．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）a=-3时，求不等式的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围4
