射洪中学高2022级高二上期半期考试数学试题第I卷一、选择题（每小题有且仅有一个正确选项，每小题5分，共60分）1、在空间当中，可以确定一个平面的条件是（）A、两两相交的的三条直线B、三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C、三个点D、三条直线，它们两两相交，但不交于同一点2、直线a在平面外，则有（）A、直线与平面没有公共点B、直线与平面有且仅有一个公共点C、直线与平面平行D、直线与平面的交点最多有一个3、两平行直线与之间的距离为（）A、B、C、D、4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A、90B、92C、98D、1045、长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（）A、30°B、45°C、60°D、90°6、如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A、AC⊥SBB、AB∥平面SCDC、SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D、AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角7、直线与坐标轴围成的三角形的面积是（）4\nA、 B、C、D、8、过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为()A、2x+y﹣1=0B、2x+y﹣5=0C、x+2y﹣5=0D、x﹣2y+7=09、若点到直线的距离相等，则实数的值为（）A、B、C、D、10、直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A、B、C、2D、11、已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A、10B、20C、30D、4012、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）二、填空题（每小题5分，共20分）13、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为。14、一个等腰三角形ABC，底边长和高都是4，其用斜二测画法画出的平面三角形的面积为。15、直线y＝-x＋b与曲线恰有一个交点，则实数的b的取值范围是。16、圆x2+(y–1)2=1上任意一点P(x，y)都满足x+y+c≥0，则c的取值范围是。4\n第II卷三、解答题（共70分）17.（10分）已知直线，．（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）当时，求直线与之间的距离．18.（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=，E为PD上一点，PE=2ED．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角E﹣CD﹣A的大小；19.（12分）如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为1的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC=1，AB=2，∠BCF=90°（Ⅰ）求成：BD⊥AE（Ⅱ）求直线AD与BF所成角的余弦值。20.（12分）已知△的三个顶点分别为，，直线经过点（1）证明：△是等腰三角形；4\n（1）求△外接圆的方程；（2）若直线与圆相交于两点，且求直线的方程.21.（12分）如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F为PA中点，PD=，AB=AD=CD=1．四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N．（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大小；（Ⅲ）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，请求出FQ的长；若不存在，请说明理由．22.（12分）已知圆和点．（1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求正数的值，并求出切线方程；（2）若，过点的圆的两条弦，互相垂直．①求四边形面积的最大值；②求的最大值．4
