四川棠湖中学（外语实验学校）高2022-2022学年高二4月月考数学（文）试题注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷共150分，考试时间为120分钟。2.本次考试使用网上阅卷，请同学们务必按规范要求在答题卡上填涂、填写答案。3.考试结束，只交答题卡。第I卷（共10题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为（）ABCD2.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）A．B．C．D．3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取（）名学生A20B10C25D154.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（）A．33B．72C．84D．1895.圆与直线没有公共点的充分不必要条件是()A.B.C.D.6.在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（）A．B．C．D．7.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；8②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A．－1 B．0C．1D．39.下列有关命题的说法中错误的是()A.命题“若,则“的逆否命题为:“若则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题,则均为假命题D.对于命题使得,则均有10.已知x、y满足约束条件，则的最小值为()A．B．2C．D．第Ⅱ卷（共11题，满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上）11.函数的定义域为12.平面向量中，已知=(4，－3)，=1，且=5，则向量=13.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是 14.在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则 .15.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 .三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)16.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离。817.（12分）如图，圆O1与圆O2的半径都是1，，过动点P分别作圆O1.圆O2的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程18.（12分）设数列的前项和。（1）求；（2）证明：是等比数列；19.（12分）在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=.（I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+）的值。820．（本小题13分）直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；21.（14分）已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程82022－2022学年度棠外高2022级高二下期学生阶段性学习情况评估检测（一）数学（文）答案一、选择题：12345678910BADCABBBCC二、填空题：三、四、解答题：816.解：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC。又PDDC=D，PD、DC平面PCD，∴BC⊥平面PCD。∵PC平面PCD，∴PC⊥BC。（2）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD于PC。∵PD=DC，PF=FC，∴DF⊥PC。∴DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。17.PMNO1O2Oyx解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系。则O1（－2，0），O2（2，0），由已知：，即ＰＭ２＝２ＰＮ２，∵两圆的半径都为1，∴，设，则，即。∴所求轨迹方程为：（或）。19820解：（Ⅰ）∵∴∴椭圆的方程为（Ⅱ）依题意，设的方程为,由显然,,由已知得：,解得(Ⅱ)依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6=0.∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,8∴∴k∈(－)∪(1,).设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=于是|EF|==，而原点O到直线l的距离d＝,∴SΔOEF=若SΔOEF＝，即解得k=±，满足②.故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和8
