四川省德阳市四校2022届高三数学3月联合考试试题理1．已知复数，则()A.2B.-2C.2iD.-2i2．下列命题中，真命题是()A.B.是的充分条件C.，D.的充要条件是3．一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为、、，则()A.B.C.D.4．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱5．将函数(其中>0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点(，0)，则的最小值是()A.B.1C.D.26．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()12A.7B.9C.10D.117．在△ABC中，①若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x．则的取值范围是．其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.38．已知0<a1，函数f(x)=(-11)，设函数f(x)的最大值是m，最小值是n，则()a.m+n=8b.m+n=6c.m-n=8d.m-n=69．已知双曲线的离心率为，右焦点到其渐进线的距离为，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合．过该抛物线的焦点的一条直线交抛物线于a、b两点，正三角形abc的顶点c在直线上，则△abc的边长是()a.8b.10c.12d.1410．已知函数，其中a∈r，若对任意非零实数，存在唯一实数，使得成立，则实数的最小值为()a.-8b.-6c.6d.8第ⅱ卷（非选择题，总分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中相应题目的横线上．11．已知数列{an}为等比数列，且，则cos()的值为．12.已知实数x∈[-1，1]，y∈[0，2]，则点p(x，y)落在不等式组所表示的区域内的概率为．13．在的展开式中，记项的系数为f(，)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)=.14．已知函数在处取得极值0，则=.15．已知两个不相等的非零向量，，两组向量、、、、和、、、、12均由2个和3个排列而成．记s=++++，smin表示s所有可能取值中的最小值．则下列所给5个命题中，所有正确的命题的序号是．①s有5个不同的值；②若⊥，则smin与无关；③若∥，则smin与无关；④若，则smin>0；⑤若，Smin=，则与的夹角为．三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分12分)在数列{an}中，已知a=-20，a=a＋4(n∈)．(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；(2)若(n∈)，求数列{bn}的前n项Sn．17．(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数的分布列及数学期望．18．(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．19．(本题满分12分)已知函数f(x)=()．(1)求函数f(x)的周期和递增区间；(2)若函数在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1＋x2)的值．1220．(本题满分13分)已知点F(1，0)，圆E:，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．(1)求动点Q的轨迹Γ的方程；(2)若直线与圆O:相切，并与(1)中轨迹Γ交于不同的两点A、B．当=，且满足时，求△AOB面积S的取值范围．21．(本题满分14分)已知函数f(x)=的图象在点(1，f(1))处的切线方程是，函数g(x)=(a、b∈R，a≠0)在x=2处取得极值-2．(1)求函数f(x)、g(x)的解析式；(2)若函数(其中是g(x)的导函数)在区间(，)没有单调性，求实数的取值范围；(3)设k∈Z，当时，不等式恒成立，求k的最大值．班级姓名考号密封线内不能答题密封线内不能答题2022年3月德阳市四校高三联合测试理科数学答题卷第Ⅱ卷（非选择题，总分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．把答案填在相应题目的横线上．11．．12.．13．.14．.15．．三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分12分)在数列{an}中，已知a=-20，a=a＋4(n∈)．(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；(2)若(n∈)，求数列{bn}的前n项Sn．17．(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”12字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数的分布列及数学期望．18．(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．19．(本题满分12分)已知函数f(x)=()．(1)求函数f(x)的周期和递增区间；(2)若函数在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1＋x2)的值．1220．(本题满分13分)已知点F(1，0)，圆E:，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．(1)求动点Q的轨迹Γ的方程；(2)若直线与圆O:相切，并与(1)中轨迹Γ交于不同的两点A、B．当=，且满足时，求△AOB面积S的取值范围．12密封线内不能答题密封线内不能答题21．(本题满分14分)已知函数f(x)=的图象在点(1，f(1))处的切线方程是，函数g(x)=(a、b∈R，a≠0)在x=2处取得极值-2．(1)求函数f(x)、g(x)的解析式；(2)若函数(其中是g(x)的导函数)在区间(，)没有单调性，求实数的取值范围；(3)设k∈Z，当时，不等式恒成立，求k的最大值．2022年3月德阳市四校高三联合测试参考答案理科数学一、选择题答题表：题号12345678910选项ABDADBCBCD8．略解：∵f(x)==3，令g(x)=，则g(x)是奇函数，∴g(x)的值域为对称区间，设-mg(x)m(m>0)，则3-mf(x)3+m．xyOABFMCA1B1Nθ9．略解：依题知双曲线的右焦点也即抛物线的焦点为F(1，0)，所以抛物线的方程为，12设AB的中点为M，过A、B、M分别作AA1、BB1、MN垂直于直线于A1、B1、N，设∠AFx=，由抛物线定义知：|MN|，∵|MC|，∴|MN||MC|，∵∠CMN=，∴，即，又由抛物线定义知|AF|，|BF|，∴|AB|．其它解法省略．10．略解：由数形结合讨论知f(x)在(，0)递减，在(0，)递增，且在连续，∴等价于等价于令，则且，∴在(0，)上递减，在上递增[，1)上递增，即．二、填空题：11．；12．；13．120；14．11；15．②④⑤．15．提示：有零对时，；有两对时，；有四对时，；∴S有3个不同的值；又∵，，∴；Smin；∴当⊥，则Smin与无关；Smin与有关；设与的夹角为；当时，Smin；当时，Smin，∴，即．三、解答题：1216．解：(1)∵数列{an}满足a=a＋4(n∈)，∴数列{an}是以公差为4，以a=-20为首项的等差数列．故数列{an}的通项公式为a=(n∈)，数列{an}的前n项和A=(n∈)；(2)∵(n∈)，∴数列{bn}的前n项Sn为．17．解：设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件A、B、C，那么事件A、B、C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)．(1)甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为：P()=P()P()P()．(2)∵中奖人数=0，1，2，3，依题～，，且(=0，1，2，3)，∴中奖人数的分布列为：0123P的数学期望．18．解：设正方体的棱长为1，以A为原点，直线AB、AD、AA1分别为轴、轴、轴．则A(0，0，0)，B(1，0，0)，A1(0，0，1)，B1(0，0，1)，D(0，1，0)，D1(0，1，1)，∵E是DD1的中点，∴E(0，1，)，(-1，1，)，(-1，0，1)．(1)∵ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴AD⊥平面ABB1A1，即(0，1，0)为平面ABB1A1的一个法向量，直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：；(2)当点F为棱的C1D1中点时，B1F∥平面A1BE，证明如下：由、的坐标可求得平面A1BE的一个法向量为(2，1，2)，12∵点F在棱C1D1上，设，则(，0，0)，∴(，0，0)=(，1，1)，进而=(，1，1)-(0，0，1)=(，1，0)．∵B1F∥平面A1BE，∴⊥，即，∴，故点F为棱的C1D1中点时，B1F∥平面A1BE得到证明．综合法在此省略．19．解：(1)∵f(x)=()．由()，∴函数f(x)的周期为，递增区间为[，]()；(2)∵方程同解于；在直角坐标系中画出函数f(x)=在[0，]上的图象(图象省略)，由图象可知，当且仅当，时，方程在[0，]上的区间[，)和(，]有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线对称，即，∴；故．20．解：(1)连接QF，∵|QE|＋|QF|=|QE|＋|QP|=|PE|=(|EF|=2)，∴点的轨迹是以E(-1，0)、F(1，0)为焦点，长轴长的椭圆，即动点Q的轨迹Γ的方程为；(2)依题结合图形知的斜率不可能为零，所以设直线的方程为()．∵直线即与圆O:相切，∴有：得．又∵点A、B的坐标(，)、(，)满足：消去整理得，12由韦达定理得，．其判别式，又由求根公式有．∵==．．∵，且∈[，]．∴∈[，]．21．解：(1)由f(x)=()，可得()，∴f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是，即，依题该直线与直线重合，∴，可解得．∵又g(x)=可得，且g(x)在x=2处取得极值-2．∴，可得解得，．所求f(x)=lnx(x>0)，g(x)=(x∈R)；(2)∵，令(x>-1)∵12(x>-1)，∴在(-1，0]递增，在[0，+∞)上递减，∵在区间(，)不单调，∴且．故所求实数∈(，0)；(3)∵不等式等价于(∵)，令()，∴，又令()，∵(∵)由，故存在唯一使，即满足当x∈(1，]时，；当x∈(，+∞)时，；∴x∈(1，]时，，x∈(，+∞)时，；也即在(1，]上递减，在(，+∞)上递增；∴(∵)，又∵，，且在(1，+∞)连续不断，∴，∈(5，6)．故所求最大整数的值为5．12</a1，函数f(x)=(-11)，设函数f(x)的最大值是m，最小值是n，则()a.m+n=8b.m+n=6c.m-n=8d.m-n=69．已知双曲线的离心率为，右焦点到其渐进线的距离为，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合．过该抛物线的焦点的一条直线交抛物线于a、b两点，正三角形abc的顶点c在直线上，则△abc的边长是()a.8b.10c.12d.1410．已知函数，其中a∈r，若对任意非零实数，存在唯一实数，使得成立，则实数的最小值为()a.-8b.-6c.6d.8第ⅱ卷（非选择题，总分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中相应题目的横线上．11．已知数列{an}为等比数列，且，则cos()的值为．12.已知实数x∈[-1，1]，y∈[0，2]，则点p(x，y)落在不等式组所表示的区域内的概率为．13．在的展开式中，记项的系数为f(，)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)=.14．已知函数在处取得极值0，则=.15．已知两个不相等的非零向量，，两组向量、、、、和、、、、12均由2个和3个排列而成．记s=++++，smin表示s所有可能取值中的最小值．则下列所给5个命题中，所有正确的命题的序号是．①s有5个不同的值；②若⊥，则smin与无关；③若∥，则smin与无关；④若，则smin>
