四川省德阳市三校2022届高三数学联合测试试题理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知集合，则A．B．C．D．2．若,则=A．B．1C．3D．3．在等差数列中，，，则A．7B．10C．20D．304.已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．5.将函数的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到，则的解析式为A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，若输入，输出的1.75，则空白判断框内应填的条件为A．＜1B．＜0.5C．＜0.2D．＜0.17.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A.48B.72C.90D.968.下列命题中错误的命题是A.对于命题使得，则都有B.若随机变量，则C.设函数，则函数有三个不同的零点D.设等比数列的前项和为，则“”是“”的充分必要条件-9-9.在中，,是的内心，若，则A.B.C.D.10.已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是A．B.C.D.11.已知函数，记函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，若，则函数的值域为A.B.C.D.12.已知奇函数是定义在上的连续可导函数，其导函数是，当时，恒成立，则下列不等关系一定正确的是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知,则.14..15.已知点是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知=120°，且，则椭圆的离心率为.16.已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且,则的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知等比数列{}满足，{}的前3项和.（1）求数列{}的通项公式；-9-（1）记数列，求数列{}的前项和.18.(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，点在线段上，，,求的面积.19.(本小题满分12分)为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围（度）（0,210]（210,400]某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：居民用电户编号12345678910用电量（度）538690124132200215225300410（1）若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.20．(本小题满分12分)已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值.-9-21．(本小题满分12分)已知函数.(1)当时，求证：；(2)设函数，且有两个不同的零点，①求实数的取值范围；②求证：.请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线的参数方程为（为参数），直线过点，且斜率为,射线的极坐标方程为．（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）已知射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）函数，若存在实数，使得成立，求实数的取值范围；（2）设，若，求的最小值．-9-德阳市三校“一诊”联考试题数学（理）答案评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．题号123456789101112答案DACACBDCBADC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14：15：16：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.等比数列{}中，由得，即，由得所以数列{}的通项公式………………………………6分（2）由题知，又因为，所以数列{}是等差数列，………………12分18.（1）因为，由正弦定理得：即,在中，，所以………………5分（2），两边平方得：由，，得解得：所以的面积………………12分19.（1）元…………2分-9-（2）设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有3户，则可取0,1,2,3故的分布列是0123所以………………7分（3）可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足，可知,解得，所以当时，概率最大，所以………………12分20.（1）函数的定义域为，当时，……3分由得，或（舍去）。当时，，时，所以函数的单调减区间是，增区间是………………5分（2）因为，由由得，或①当时，即时，在上，，即在上递增，所以②当时，即时，在上，，在-9-上，即在上递减，在递增；因为，所以当时，；当时，③当时，即时，在上，，即在上递减，所以综上可得………………12分21：（1）记，则，在上，即在上递减，所以，即恒成立记，则，在上，即在上递增，所以，即恒成立………………5分（2）①，定义域：，则易知在递增，而，所以在上，在递减，在递增，,要使函数有两个零点，则故实数的取值范围是………………7分②由①知，记当时，由①知：，则再由得，，故恒成立，单调递减-9-，即，而，，所以，由题知，，在递增，所以，即………………12分22.因为曲线的参数方程为（为参数），所以消参后的普通方程是：将代入整理得：即曲线的极坐标方程为直线过点，且斜率为，直线的普通方程为将代入整理得：………………5分（2）将代入曲线和直线的极坐标方程可得，，所以线段的长为………………10分23.解：令，则，即-9-作出的图像，如图所示，易知其最小值为-5………………5分所以，实数的取值范围是（2）由柯西不等式：即，故当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值为.………………10分-9-
