四川省射洪县射洪中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟。第I卷一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ）AB．C．D．不存在2.已知圆的方程为，那么圆心坐标为（）A.B.C.D.3．已知正方体外接球的体积是，则此正方体的棱长为()A.B.C.D.4．已知直线，若，则实数的值为（）A．B．0C．或0D．25.在下列关于直线、与平面、的命题中,正确的是（）A．若且,则B．若且,则.C．若且,则D．若且,则6．圆与圆外切，则m的值为（)A.2B.-5C.2或-5D.不确定7.如图是水平放置的按“斜二测画法”得到的直观图，其中，，那么的面积是()A．B．-10-\nC．D．8．已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为()A．B．C．D．9．在长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．11.动圆C经过点，并且与直线相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（）A．有最大值B．有最小值C．有最小值D．有最小值12．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=．有下列四个结论：①CE⊥BD；②三棱锥E—BCF的体积为定值；③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线，其中正确结论的个数是()ABCDEFA1B1C1D1A．1B．2C．3D．4ABCDEFA1B1C1D1ABCDEFA1B1C1D1第II卷二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）-10-\n13．经过点（1，2）且与直线垂直的直线方程为 ．14．已知一个圆锥的侧面展开图为半圆，面积为2，则该圆锥的底面面积是 ．15.在正方体中，点为线段的中点，直线与平面所成的角为，则= ．16、已知直线和圆，有以下几个结论：①直线的倾斜角不是钝角。②直线必过第一、三、四象限。③直线能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧。④直线与圆C相交的最长弦长为。其中正确的是.三．解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分）17.（本小题满分10分）已知直线l1：2x+y+2=0；l2：mx+4y+n=0．(Ⅰ)若l1⊥l2，求m的值．(Ⅱ)若l1∥l2,且他们的距离为，求m，n的值．18．（本题满分12分）如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,,、、分别为、、的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.19．（本小题满分12分）已知关于x，y的方程C:．（1）当m为何值时，方程C表示圆．-10-\n（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．20、（本小题满分12分）已知直线.(1)若直线不经过第四象限，求的取值范围;(2)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于，求的面积的最小值并求此时直线的方程；(3)已知点,若点到直线的距离为，求的最大值并求此时直线的方程.21、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，BC=2AD，E为线段BC的中点。（1）求证：平面PDE⊥平面PAD；（2）在线段BD上是否存在点F，使得EF//平面PCD？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由；（3）（理科做）若AB=1，DC=，PA=2，求二面角P-CD-B的余弦值（文科做）若AB=1，DC=，PA=2，求四棱锥P—ABCD的体积。22、（本小题满分12分）如图，圆：．（Ⅰ）若圆与轴相切，求圆的方程；（Ⅱ）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：-10-\n相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．-10-\n射洪中学2022年下期高2022级半期考试数学参考答案一、选择题1-5：BACCB6-10：CDCBD11-12：DD二、填空题13．x-2y+3=014．115.16、①④三、解答题17.解：..……………………5分.,,..……………………10分18、（6分）(2)证明由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，∴PD⊥平面ABCD.又BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC.-10-\n∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥DC.又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC.面又，在正方形中，为中点，又,平面.（12分）19.解析：（1）方程C可化为显然时方程C表示圆．即4分（2）圆的方程化为圆心C（1，2），半径则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为，有得12分20、【答案】（1）[0,+∞)；（2）S的最小值为4，此时的直线方程为x−2y+4=0；（3）d的最大值为5，此时直线方程为3x+4y+2=0。【详解】(1)由kx−y+1+2k=0,得k(x+2)+(−y+1)=0，联立,解得，则直线l:kx−y+1+2k=0过定点M(−2,1)；由kx−y+1+2k=0，得y=kx+1+2k，-10-\n要使直线不经过第四象限,则，解得k⩾0。∴k的取值范围是[0,+∞)。4分(2)如图，由题意可知，k>0，在kx−y+1+2k=0中,取y=0,得，取x=0，得y=1+2k，∴。当且仅当，即时等号成立。∴S的最小值为4，此时的直线方程为12x−y+2=0，即x−2y+4=0。8分(3)点P(1,5)，若点P到直线l的距离为d，当PM⊥l时,d取得最大值,且为，由直线PM的斜率为，可得直线直线l的斜率为，-10-\n则直线l的方程为，即为3x+4y+2=0。12分21、证明：（1）E为BC的中点，BC=2AD，AD=BE，而AD//BC四边形ABED是平行四边形，又，，又平面ABCD，,DMJ平面PAD，而平面PDE，平面PDE平面PAD。（4分）（2）取BD的中点为F，则EF//平面PCD，证明如下：E,F分别为BC,BD的中点，EF//CD，而CD平面PCD，EF平面PCD，EF//平面PCD，（8分）(3)由条件可知BC=2，梯形ABCD的面积为，故四棱锥P-ABCD的体积为V-（12分）22、解析:（Ⅰ）因得，由题意得，所以,故所求圆C的方程为．4分（Ⅱ）令，得，即所以假设存在实数，-10-\n当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，，设从而又因为而因为，所以，即，得．当直线AB与轴垂直时，也成立．故存在，使得.12分-10-
