宜三中高2022级10月数学（文科）试题第I卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．若复数z满足＝1＋i，i是虚数单位，则z＝( )A．2－2i B．1－2iC．2＋iD．1＋2i3．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A．B．C．D．44．设是将函数向左平移个单位得到的，则等于（）A.B.C.D.5．若条件的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6.已知是第二象限角，，则()A．B.C.D.7．已知向量若与平行，则实数的值是()A.－2B．0C．1D．28.在中，若，则此三角形形状是()A．等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形9．若函数在区间单调递增，则的取值范围是()A.B.C.D.10．已知函数的定义域为，且，且满足，当时，，则函数的大致图像为（）-10-\n11．已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．已知函数，其中是自然对数的底数，若直线与函数的图象有三个交点，则常数的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知，则的值是________.14.在中，，则的面积等于________.15．设函数，若函数在处与直线相切，则实数16．设函数的定义域为D，若任取，存在唯一的，则称C为函数在D上的均值.给出下列五个函数：①；②；③；④；⑤.则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为_____．三．解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合,集合．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．-10-\n18.（本小题满分12分）已知（1）求的值；（2）求角.19．（本小题满分12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．20.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若，求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）已知方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围-10-\n21．（本小题满分12分）设函数（为自然对数的底数），（1）当=1时，求在点（1，）处的切线与两坐标轴围成的图形的面积；（2）若对任意的（0，1）恒成立，求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数，函数的图像在点处的切线平行于轴（1）求的值;（2）求函数的极值;（3）设斜率为的直线与函数的图像交于两点，证明.宜三中高2022级10月数学（文科）试题第I卷（选择题）（答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（A）A.B.C.D.2．若复数z满足＝1＋i，i是虚数单位，则z＝( B )-10-\nA．2－2i B．1－2iC．2＋iD．1＋2i3．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（A）A．B．C．D．44．设是将函数向左平移个单位得到的，则等于（D）A.B.C.D.5．若条件的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6.已知是第二象限角，，则(C)A．B.C.D.7．已知向量若与平行，则实数的值是(D)A.－2B．0C．1D．28.在中，若，则此三角形形状是(B)A．等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形9．若函数在区间单调递增，则的取值范围是(D)（A）（B）（C）（D）10、已知函数的定义域为，且，且满足，当时，，则函数的大致图像为（A）11、已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（D）A．B．C．D．-10-\n12、已知函数，其中是自然对数的底数，若直线与函数的图象有三个交点，则常数的取值范围是(D)A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知，则的值是________.14.在中，，则的面积等于________..15、设函数，若函数在处与直线相切，则实数16、设函数的定义域为D，若任取，存在唯一的，则称C为函数在D上的均值.给出下列五个函数：①；②；③；④；⑤.则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为_____．①④三．解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合,集合．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．解：（1）由题可得,，所以.（2）由题时，；时，；综上：或.-10-\n18.（本小题满分12分）已知（1）求的值（2）求角.解：（1)化简可得（2）19．（本小题满分12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．解答：解：（1）函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵x∈[﹣，]∴2x﹣∈[﹣，]则sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴函数f（x）的最小值为﹣﹣1和最大值0；（2）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即sin（2C﹣）=1，又∵0＜C＜π，﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=．∵向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理，得b=2a，①∵c=，由余弦定理得3=a2+b2﹣2abcos，②解方程组①②，得a=1，b=2．-10-\n20.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若，求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）已知方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围【答案】（Ⅰ）当时，，=函数的单调递增区间为，单调递减区间当时，函数的极大值当时，函数的极小值（Ⅱ）设是函数的极值点，由题意知：综上可知，的取值范围为：21．（本小题满分12分）设函数（为自然对数的底数），（1）当=1时，求在点（1，）处的切线与两坐标轴围成的图形的面积；（2）若对任意的（0，1）恒成立，求实数的取值范围.解：（1）当时,,,,,函数在点处的切线方程为，即-------3分设切线与x、y轴的交点分别为A,B.令得,令得,∴,.-10-\n在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为……5分（2）由得,-------7分令,-------9分令,,∵,∴,在为减函数，∴,又∵,∴∴在为增函数,,-----11分因此只需…………12分22.(本小题满分12分)已知函数，函数的图像在点处的切线平行于轴（1）求的值;（2）求函数的极值;（3）设斜率为的直线与函数的图像交于两点，证明.解：（1）依题意得，则，．．．．．．．．．．．．2分（2）由（1）得∵函数的定义域为，令得或函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．故函数的极小值为．．．．．．．．．．．．6分（3）证法一：依题意得，要证，即证-10-\n因，即证令（），即证（）令（）则∴在（1，+）上单调递减，∴即，--------------①令（）则∴在（1，+）上单调递增，∴=0，即（）--------------②综①②得（），即．【证法二：依题意得，令则由得，当时，，当时，，在单调递增，在单调递减，又即．．．．．．．．．12分-10-
