2022年秋四川省宜宾县一中高三期中考试理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M＝{x||x－1|<2，x∈N+}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩NA．{0,1,2}B．{1,2}C．{－1,0,1,2}D．{2,3}2.设i是虚数单位．若复数是纯虚数，则a的值为A．－3B．－1C．1D．33.若A．B．—C．D．4.函数的单调递增区间为A．B．-11-\nC．D．2.下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A.B．C．D．6．已知等差数列的前项和为，且，则A．B．C．D．7．若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值A．4B．6C．D．8．已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是A．B．C．D．9.若关于的混合组有解，则的取值范围为A．B．C.D.10.已知为抛物线的焦点，为抛物线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有()A.0个B.1个C.3个D.无数个11．在三棱锥中，，，则三棱锥-11-\n的外接球表面积为A．B．C．D．12.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（90分）二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.展开式中的常数项为__________．14.现有个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球赢.如果甲先抓，那么下列推断正确的是.(填写序号)①若，则甲有必赢的策略；②若，则乙有必赢的策略；③若，则甲有必赢的策略；④若，则乙有必赢的策略.15．已知中心在坐标原点的椭圆的右焦点为，点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的方程为．16．四边形ABCD中,，，则四边形ABCD面积的取值范围为.三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列满足，．-11-\n（1）求的通项公式；（2）记为数列的前项和，求．18．（本小题满分12分）在内，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的值；（2）若的面积为，，求的值．19.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名.从这8名导游中随机选择4人参加比赛.（Ⅰ）设为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件发生的概率.（Ⅱ）设为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量的分布列和数学期望.20.如图，已知平面平面，为线段的中点，，四边形为边长为1的正方形，平面平面，，，为棱的中点.(1)若为线上的点，且直线平面，试确定点的位置；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.21.(本小题满分12分) 已知函数.-11-\n(Ⅰ)若，求函数的极值；(Ⅱ)若，记为的从小到大的第（）个极值点，证明：（）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程，并判断曲线是什么曲线；（2）设直线与曲线相交与两点，当，求的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意的，均存在，使得成立，求实数的取值范围.-11-\n2022年秋四川省宜宾县一中高三期中考试理科数学参考答案一．选择题1.B2.D3.D4.A5.A6.C7.B8.A9.C10.D11.D12.B二．填空题13.14.③15.16.17.解：因为，所以，即，所以数列的等比数列，所以（2），所以①②①-②得所以18.（1）∵．∴由正弦定理，得．∴．．-11-\n又，∴．又∵，．又，．（2）据（1）求解知，∴．①又，∴，②又，∴据①②解，得．19.解：(Ⅰ)由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有种不同选法；当两名高级导游来自乙旅游协会时，有种不同选法，则……………（2分），所以事件发生的概率为错误！未找到引用源。.……（6分）(Ⅱ)随机变量的所有可能取值为1，2，3，4．……………………………（7分），，，．………………（11分）所以,随机变量的分布列为-11-\n1234则随机变量的数学期望（人）．……（12分）20.解:(1)连接，直线平面，平面，平面平面，又为的中点，为的中位线，为的中点.(2)则，又为的中点，.又平面平面，平面平面四边形为平行四边形.又，四边形为菱形.-11-\n又，，，，平面平面平面，两两相垂直以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系依题意，得，，.设平面的一个法向量则由且得:且令，得.又平面即为平面平面的一个法向量所求锐二面角的余弦值约：-11-\n.21.解：(Ⅰ)∵，，∴，令，则或，，∴当或时，，当时，，∴在上递增，在上递减，在上递增，∴当时，取得极大值，，当时，取得极小值，；(Ⅱ)∵为的从小到大的第（）个极值点，又令，，则，，，∴，，，∴．22.（本小题满分10分）解：(Ⅰ)直线的参数方程为.曲线的直角坐标方程为，即，所以曲线是焦点在轴上的椭圆.(Ⅱ)将的参数方程代入曲线的直角坐标方程为得，-11-\n，得，，23.（本小题满分10分）解：(Ⅰ)由|，得，∴，得不等式的解为.(Ⅱ)，，对任意的均存在，使得成立，，，解得或，即实数的取值范围为：或．-11-
