龙台中学2022-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：每小题5分，共50分．1.设a，b∈R。"a=0"是"复数a+bi是纯虚数"的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．2log510＋log50.25＝（）（A）0（B）1（C）2（D）43．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）4．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（）(A)3(B)1(C)-1(D)-35.在等差数列中，已知，则该数列前11项和（）A．58B．88C．143D．176．6．设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）（A）（B）（C）（D）7．已知圆C：及直线：．当直线被圆C截得的弦长为时，则（ ）．（A）； （B）； （C）； （D）．4\n8.设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是（ ）A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值9．设函数,则（ ）A．为的极大值点B．B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点10.设，则的解集为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为12．如下图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是4\n13.设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z=________________14.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为__________________15.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率_______________________三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；17．（12分）已知函数。（1）求的最小正周期：（2）求在区间上的最大值和最小值。18．（12分）已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。19．（13分）如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面。4\n（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正切值；20．（13分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（1）求椭圆G的方程；（2）求的面积.21．（13分）已知函数满足满足;(1)求的解析式及单调区间;(2)若,求的最大值.4
