龙台中学2022-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题考试时间120分钟，满分150分一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）1．复数设i为虚数单位，则＝( )A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i2．对抛物线，下列描述正确的是（）A、开口向上，焦点为B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为D、开口向右，焦点为3.实数系的结构图为右图所示其中1、2、3三个方格中的内容分别为()A.有理数、整数、零B.有理数、零、整数C.零、有理数、整数D.整数、有理数、零4.用反证法证明命题“”,其反设正确的是()A.B.C.D.5.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（）A．B．或C．或D．6.函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，-1B．1，-17C．3，-17D．9，-197．当时，复数在复平面内对应的点位于()abxy)(xfy¢=Oabxy)(xfy¢=OA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）8\nA．个B．个C．个D．个9.抛物线上的点到直线距离的最小值是()A、B、C、D、输出s否是a=5,s=1a=a-110．在如右图的程序图中，输出结果是()A.5B.10C.20D.1511．直线y-kx-1=0(kÎR)与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是()(A)m>5(B)0<m<5(C)m>1(D)m³1且m¹512．把正整数按下图所示的规律排序，则从2022到2022的箭头方向依次为()题号123456789101112答案二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）11．焦点在直线上，且顶点在原点，并以坐标轴为对称轴的抛物线标准方程为。12．函数的导数为__________________。13．函数的单调递增区间是_____________。14．若方程表示的曲线的离心率是，则_________。15．若直线是的切线，则_________。三、解答题（共6道题，共70分）16．(10分)为何值时，直线（a-1）x-2y+4=0与x-y-1=0（1）平行；（2）垂直。8\n17.（10分）若。求证：18．（12分）在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为。过A、B、C做平行四边形ABCD。求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。19．（12分）求与椭圆有共同焦点，且过点（0,2）的双曲线方程。20.（12分）已知函数，当时，8\n恒成立，求实数的取值范围。21．（14分）设函数。（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.8\n龙台中学2022年度上期高二数学（文科）期中考试考试时间120分钟，满分150分一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）1．复数设i为虚数单位，则＝( C )A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i2．对抛物线，下列描述正确的是（B）A、开口向上，焦点为B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为D、开口向右，焦点为3.实数系的结构图为右图所示其中1、2、3三个方格中的内容分别为(A)A.有理数、整数、零B.有理数、零、整数C.零、有理数、整数D.整数、有理数、零4.用反证法证明命题“”,其反设正确的是(B)A.B.C.D.5.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（D）A．B．或C．或D．6.函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（C）A．1，-1B．1，-17C．3，-17D．9，-197．当时，复数在复平面内对应的点位于(D)abxy)(xfy¢=Oabxy)(xfy¢=OA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（A）A．个B．个C．个D．个8\n9.抛物线上的点到直线距离的最小值是(A)A、B、C、D、输出s否是a=5,s=1a=a-110．在如右图的程序图中，输出结果是(C)A.5B.10C.20D.1511．直线y-kx-1=0(kÎR)与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是(D)(A)m>5(B)0<m<5(C)m>1(D)m³1且m¹512.把正整数按下图所示的规律排序，则从2022到2022的箭头方向依次为(B)二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）11.焦点在直线上，且顶点在原点，并以坐标轴为对称轴的抛物线标准方程为。或12.函数的导数为__________________。13.函数的单调递增区间是_____________。14.若方程表示的曲线的离心率是，则_________。315.若直线是的切线，则_________。三、解答题（共6道题，共70分）16．(10分)为何值时，直线（a-1）x-2y+4=0与x-y-1=0（1）平行；（2）垂直。解：（1）a=3(2)a=-18\n17.（10分）若。求证：证明：18.（12分）在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为。过A、B、C做平行四边形ABCD。求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。解：由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为。因为，得，得得，即所以，则19．（12分）求与椭圆有共同焦点，且过点（0,2）的双曲线方程。解：椭圆方程为且焦点在轴上即：焦点为根据题意设所求双曲线方程为：（设法有多种）又双曲线过点（0,2），8\n双曲线方程为8
