四川省2022年上学期新津中学高三数学理开学考试试题第I卷（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知复数(为虚数单位)，则=()A.3B.2C.D.2.五名学生和五名老师站成一排照相，五名老师不能相邻的排法有（）A.B.C.D.3.运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为()A.B.C.D.4.一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（）A.B.C.D.5.正方体中，分别为的中点，则与平面所成角的正切值为（）A.B.C.D.6/6\n6.已知函数，则函数的大致图象是()A.B.C.D.7.“”是“函数在内存在零点”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为()A.B.C.D.9.某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设表示下雨，表示刮风，则()A.B.C.D.10.若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为()A.B.C.D.11.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为()6/6\nA.B..D.12.已知函数有唯一零点，则a=()A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.的展开式中的系数是___________（用数字作答）14.如图，圆形花坛分为部分，现在这部分种植花卉，要求每部分种植种，且相邻部分不能种植同一种花卉，现有种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有______种（用数字作答）15.学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有_________种．16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为__________．三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知，其中6/6\n．（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项；（2）若n为偶数，求的值．18.盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球.规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分.现从盒内任取3个球（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望及方差..19.（12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.（1）证明：平面平面；6/6\n（2）若为的中点，且，求二面角的大小.20.（12分）已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求的取值范围.21.（12分）已知函数.（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数的图象与轴有且仅有一个交点，求实数的值；6/6\n（3）在（2）的条件下，对任意的，均有成立，求正实数的取值范围.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求直线与曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值.6/6
