2022－2022学年度第二学期联考试题高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．开始答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写清楚。2．将试题答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个选项是最符合题意的。1．设sinα＝－，cosα＝，那么下列的点在角α的终边上的是A．（－3，4）B．（－4，3）C．（4，－3）D．（3，－4）2．下列输入、输出语句正确的是①INPUT a；b；c；②PRINT a＝1；③INPUT x＝2；④PRINT 20，4．A．①③B．④C．②④D．②③3．10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为A．2B．1C．3D．44．把89化成五进制数的末位数字为A．1B．2C．3D．45．下列说法，不正确的是①数据4、6、6、7、9、4的众数是4；②平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；③平均数是频率分布直方图的“重心”；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数．A．①②③B．②③C．①④D．①③④6．设点P是函数f(x)＝sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值为，则f(x)的最小正周期是A．2πB．πC．D．7．若下面是计算2＋3＋4＋5＋6的值的程序，则在①、②处填写的语句可以是s＝0i＝6WHILE ①s＝s＋i②ENDPRINT sENDA．①i＞1；②i＝i－17\nB．①i＞1；②i＝i＋1C．①i＞＝1；②i＝i＋1D．①i＞＝1；②i＝i－18．用3种不同颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色．则3个矩形颜色都不同的概率为A．B．C．D．9．某游乐中心有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为ABCD10．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是－11yx－A．y＝sin(x＋)开始S＝0，i＝1T＝3i－1输出Si＞5?结束否是S＝S＋Ti＝i＋1B．y＝sin(2x－)C．y＝cos(4x－)D．y＝cos(2x－)11．阅读右面的程序框图，则输出的S＝A．40B．35C．26D．5712．某人连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n作为点P（m，n）的坐标．那么点P落在圆x2＋y2＝17外部的概率为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上的相应位置。13．从（0，2）中，随机地取两个数，两数之和小于0.8的概率为．7\n14．长明学校教师中不到40岁的有350人，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽的人数是50，则该校共有教师的人数为．开始S＝0输出S结束否是S＝S＋(ai－)2i＝1输入aiS＝S/8i＝i＋1＝i≥8?15．对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：i12345678ai4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见右图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值为．16．函数f(x)＝3sin(2x－)的图象为C，下列结论中正确的是．①图象C关于直线x＝对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f(x)在区间（－，）内是增函数；④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上的相应位置。17．（本小题满分10分）2181991017036898832162588159甲班乙班随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如右图所示．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高．（2）计算甲班的样本方差．18．（本小题满分12分）育英中学高中三年级男子体育训练小组2022年3月测试的50米跑的成绩（单位：s）如下：6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩，并画出程序框图．19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(3x＋φ)（A＞0，x∈（－∞，＋∞），0＜φ＜π），在x＝时取得最大值4．（1）求f(x)的最小正周期．（2）求f(x)的解析式．（3）若f(＋)＝，求cos2α的值．7\n20．（本小题满分12分）某校高一数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如下图所示．若130～140分数段的人数为2人．90100110120220220成绩0.0450.0250.0150.010.005O频率/组距（1）求这组数据的平均数M及中位数N．（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、……、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．21．（本小题满分12分）是否存在实数a，使得函数y＝a·cosx－cos2x＋a－在闭区间［0，］上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由．22．（本小题满分12分）有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间［1.48，1.52］内的零件为一等品．（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率．（2）从一等品零件中，随机抽取2个．（i）用零件的编号列出所有可能的抽取结果．（ii）求这2个零件直径相等的概率．7\n2022－2022学年度第二学期联考试题高一数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，共60分。题号123456789101112答案CBADCBABADAD二、填空题：本大题共4小题，共20分。13．0.0814．49015．716．①②③三、解答题：本大题共6小题，共70分。17．（10分）解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于甲班．……4分（2）＝＝170，……6分开始i＝1i＞9?结束否是输入aa＜6.8?i＝i＋1输出a是否甲班的样本方差为：[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2．……10分18．（12分）解：算法步骤如下，程序框图如图：第一步：i＝1；第二步：输入一个数据a；第三步：如果a＜6.8，则输出a，否则，执行第四步；第四步：i＝i＋1；第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步．……12分19．（12分）解：（1）∵f(x)＝Asin(3x＋φ)，∴T＝．即f(x)的最小正周期为．……4分（2）∵当x＝时，f(x)有最大值4，∴A＝4．∴4＝4sin(3×＋φ)，∴sin(＋φ)＝1．……6分即＋φ＝2kπ＋，得：φ＝2kπ＋（k∈Z）．∵0＜φ＜π，7\n∴φ＝，∴f(x)＝4sin(3x＋)．……8分（3）∵f(＋)＝4sin[3(＋)＋]＝4sin(2α＋)＝4cos2α．……10分由f(＋)＝，得：4cos2α＝，∴cos2α＝．……12分20．（12分）解：设90～140分之间的人数是n，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n＝2，得：n＝40．.……2分（1）平均数M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113．中位数N＝110＋×10＝．.……6分（2）依题意，第一组共有40×0.01×10＝4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2，从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}、{A1，B1}、{A2，B1}、{A2，B2}、{A3，B1}、{A3，B2}、{A4，B1}、{A4，B2}、{A1，B2}、{B1，B2}．设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P(A)＝．……12分21．（12分）解：因为y＝－(cosx－)2＋＋a－，当0≤x≤时，0≤cosx≤1，若＞1时，即a＞2，则当cosx＝1时，ymax＝a＋a－＝1，a＝＜2（舍去）……4分若0≤≤1，即0≤a≤2，则当cosx＝时，ymax＝＋a－＝1a＝或a＝－4＜0（舍去）a＝……7分若＜0，即a＜0，则当cosx＝0时，ymax＝a－＝1a＝＞0（舍去）……10分综合上述知，存在a＝符合题设．……12分22．（12分）解：（1）由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“7\n从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A)＝＝．……4分（2）（i）一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共有15种．……8分（ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．所以P(B)＝＝．.……12分7
