长春市十一高中2022-2022学年度高一上学期期中考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分为120分．答题时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的值等于()A．－B．C．－D．2．的值等于（）A．B．C．－D．3.的值等于()A．B．C．D.4．在直角坐标系中，一动点从点出发,沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动弧长，到达点,则点的坐标为()A．B．C．D．5.若，且是第二象限角，则的值为 （）A．B．C．D．6.已知＝，则tanq＝（）A．B．C．D．7．已知是第三象限角，且，则是（）A.第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角8．下列各组函数中，是相等函数的一组是（）-7-\nA.，B．，C．，D．，9．下列不等式正确的是（）A.B．C．D．10．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根(精确度0.1)为( )A.1.2B．1.3C．1.4D．1.511．函数的零点个数为( )A．0 B．1 C．2 D．312．已知，，且为锐角，则( )A.B．－C．±D．±第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．求值.14．不等式的解集为.15．若f(x)＝lg(a∈R)是奇函数，则实数a＝________.16．已知-7-\n三、解答题：本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）解方程：．18.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点在角α的终边上，点在角β的终边上，点在角终边上．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求的值．19．（本小题满分10分）在中，，求的值。20.（本小题满分10分）已知函数与，其中是偶函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的定义域；（Ⅱ）若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．21.（附加题满分10分）-7-\n已知函数，，函数的最小值为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）是否存在实数、同时满足以下条件：①；②当的定义域为时，值域为。若存在，求出、的值；若不存在，说明理由．长春市十一高中2022-2022学年度高一上学期期中考试数学（文科）试题答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分1D2B3C4A5B6D7B8A9A10C11D12B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分13．14．15．－116.三、解答题：本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）---------------5分（Ⅱ），即∴或，-------------------------------------------8分∴或--------------------------------------------10分18.（本小题满分10分）解：(1)∵点P在角α的终边上，∴sinα＝，cosα＝.--------2分同理sinβ＝－，cosβ＝，-----------------------------------4分sin＝cos＝－cos＝－，cos＝sin＝sin＝，∴sinα＝，cosβ＝，∴-----------------------------6分-7-\n(2)sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝－.-----------10分19．（本小题满分10分）解：在中，，得∴---------------------------------------------------------------------------5分又，可求得∴------------------------------------------------------------------10分20.（本小题满分10分）解：(1)由函数f(x)是偶函数可知f(x)＝f(－x)，∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx，∴log4＝－2kx，即x＝－2kx对一切x∈R恒成立，∴k＝－.---------------------------------------------------------------4分（2）当时，函数解析式有意义当时，，得；当时，，得。----------------------------------------5分综上，当时，的定义域为；当时，的定义域为---------------------------------6分(3)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，-7-\n即方程log4(4x＋1)－x＝log4有且只有一个实根，即方程2x＋＝a·2x－a有且只有一个实根，------------------------------------7分令t＝2x>0，则方程(a－1)t2－at－1＝0有且只有一个正根，①当a＝1时，t＝－，不合题意；②当a≠1时，由Δ＝0得a＝或－3，若a＝，则t＝－2不合题意；若a＝－3，则t＝满足要求；----------------------------------------8分若Δ>0，则此时方程应有一个正根与一个负根，∴<0，∴a>1，又Δ>0得a<－3或a>，∴a>1.-----------------------9分综上，实数a的取值范围是{－3}∪(1，＋∞)．----------------------------------------10分21.（附加题，满分10分）解： (1)∵x∈[－1,1]，∴x∈.设x＝t，t∈，则g(x)＝φ(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2.---------------1分当a<时，h(a)＝φ＝－；当≤a≤3时，h(a)＝φ(a)＝3－a2；当a>3时，h(a)＝φ(3)＝12－6a.---------------2分∴h(a)＝----------------4分(2)∵m>n>3，a∈[n，m]，∴h(a)＝12－6a.-7-\n∵h(a)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，且h(a)为减函数，∴，------------------------------------------------------------------------6分两式相减得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)，∵m>n，∴m－n≠0，得m＋n＝6，但这与“m>n>3”矛盾，---------------9分故满足条件的实数m，n不存在．--------------------------------------------------------10分-7-
