北大附中高一年级下学期数学期中考试 班级：______姓名：______成绩：_______ 一、选择题： 在下列各题的四个被选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母添在答题卡中。（每题3分，共36分） 1.求值（） (A) (B) (C) (D) 2．把曲线y=sinx向右平移个单位，再把各点横坐标缩短到原来的，所得的图像的函数式是（） （A） （B） （C） （D） 3.函数y=Asin(ωx+φ)在同一周期内， 当时，有最大值， 当时，有最小值-， 则函数的解析式为（）。 （A）11/11\n （B） （C） （D） 4.当时，使函数取得最大值的x的集合是（） （A） （B） （C） （D）以上答案都不正确 5.已知，则的值是（） （A）和 （B）和 （C） （D） 6.如果成立，则a的取值范围是（） （A）a=10（B）a>1 （C）0<a<1（D）a>2 7.如图，是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成（）。 11/11\n （A）sin(1-x)（B）cos(1-x) （C）sin(x-1)（D）cos(x-1) 8.已知正四棱柱底面边长为1，侧棱长为2，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（） （A）（B） （C）（D）0 9.正四棱台的上底面面积为2，中截面面积为4，则下底边长为（） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） １０.正四棱台的两个相邻侧面所成的二面角的平面角一定是（） （Ａ）锐角（Ｂ）直角 （Ｃ）钝角（Ｄ）不能确定 11.正六棱柱底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的全面积为（） （A） （B） （C） （D） 12.正四面体ABCD的棱长为a,E、F、G分别是棱AB、AC、CD的中点，截面EFG交棱BD于H，则点A到截面EFGH的距离是（） （A）（B） （Ｃ） （Ｄ） 11/11\n 二、填空题（每空３分，共１２分） １３.一个正六棱台的斜高为，两底面边长差为10cm，它的全面积为，那么它的两底面边长分别为_________。 14．若函数f(x)是周期为５的偶数，且f(2)=-3，则的值是_________,的值是_________. 15.函数的定义域是_______,值域是__________。 １６. 如图所示的几何体，是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么截得的图形可能是图①②③④中的________(把可能的图的序号都填号) 三、解答题： 17.已知，求的值。 18.求证： 19 .已知， 求证: 20.平行四边形ABCD中，∠A=60°，AD=a，AB=2a,，M、N分别是CD、AB的中点，以MN为轴，将四边形ADMN沿MN翻折，当二面角A—MN—B为60°时，求三棱柱ABN—CDM的侧面积。 11/11\n 21.作出函数的简图，并说明它是由正弦曲线y=sinx经过怎样的变化而得到的。 22.已知关于x的方程的两根为和，。 求（1）的值； （2）m的值； （3）方程的两个根及此时的θ值。 23.如图，在直三棱柱中，AC=BC=1，∠ACB=90°，，D是中点，过D作，垂足为E。 （1）求证：； （2）平面ABC与平面所成二面角的正切值； （3）求点到平面的距离。 11/11\n 北大附中高一年级下学期数学期中考试参考答案 一、 1.B2.A3.C4.B5.A6.C7.A8.C9.C10.C11.B12.D 二、 13．4，14 14．，。 15． 16．①、③、④ 三、 17． 解∵ ∴ ∴原式 18．11/11\n 证：左边 ∴原等式成立 19． 证：由 得 两边同除以（，时此题不考虑）得 ， ∴ ， ∴ ∴ 原等式成立。 20． 解：在平行四边形ABCD中， 连结BD交MN于O。11/11\n 连接DN，BM，∵AB=2AD,∴AD=AN。 又∠A=60°∴△AND为正三角形 ∴DN=AD=BN,∴BNDM为菱形。 ∴BD⊥MN，折叠后，必有BO⊥MN， DO⊥MN，∴∠DOB为二面角A-MN-B的平面角， ∴∠BOD=60° 在△ODM中∠DOM=90°，DM=a，∠DMO=60° ∴。 ∴在正三角形OBD中， 又MN⊥平面OBD，∴MN⊥BD， 而，∴BC⊥BD，∠DBC=90°。 BC=a∴， ∴。 ∴ ∴ 21．x0π2πy2-111/11\n 把曲线y=sinx上各点的横坐标压缩到原来的， 然后把曲线向右平移，再把各点的纵坐标扩大到原来的倍， 最后把曲线向上平移个单位，得图象 22． 解：由已知得 (1)原式 (2)∵， ∴ 即 ∴。 （3）当时，原方程为 即，即或11/11\n ∴或 ∵θ∈（0，2π） ∴或 23．（1）证：在直棱柱中，∵AC=BC， ∴，连，∵D是中点。 ∴，又∵平面平面， ∴平面，于是DE是在平面上的射影， 又∵，∴。 （2）∵上、下底面平行， ∴平面ABC与平面所成的二面角就是二面角 ∵底面，。 ∴，于是即为所求二面角的平面角。 在中，。 （3）作垂足为F，∵平面，∴。 又∵，∴平面 ∴的长，即为点到平面的距离。 在中，，∴， ∴点到平面的距离为。11/11\n 11/11
