内蒙古鄂尔多斯市第一中学2022-2022学年高二数学上学期期中模拟试题文一．选择题：1.已知A＝{y|y＝log2x，x>1}，B=( )2．下列命题正确的是( )．①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．A．①③B．②③C．②③④D．④3．函数f(x)＝2－1是( )A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数 4．已知△ABC中，tanB＋tanC＋＝tanB·tanC，则角A为( )5．，则( )A．a<b<cB．b<c<aC．c<a<bD．c<b<a6.函数y=－xcosx的部分图象是（ ）-6-\n7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）8．几何体ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面棱AD上的一点，，过P、M、N三点的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ等于（）9．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]11．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝，a2a3＝－，则＋＋＋等于( )A．B．－C．D．二．填空题：设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝4x＋2y的最大值为__________-6-\n三．解答题:17．已知圆C与y轴相切，圆心在直线x－2y＝0上，且经过点A(2,3)，求圆C的方程．18．如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角△SAB，Q为底面圆周上一点．(1)若QB的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；(2)如果∠AOQ＝60°，QB＝2，求此圆锥的体积．-6-\n19．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对应边长，已知2sin2A＝3cosA．(1)求∠A；(2)若a＝，求△ABC面积的最大值．20．如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E、E1分别是棱AD、AA1的中点．(1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；(2)证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．(3)求D到平面的距离21．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3……)，(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn；(3)在(2)的条件下，对任意n∈N*，Tn>都成立，求整数m的最大值．-6-\n22.如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点．(1)若＝，求证：无论点P在DD1上如何移动，总有BP⊥MN；(2)棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面ACC1？证明你的结论．-6-\n高二期中考试文科数学模拟试题答案一．CDBABDCBDACA二．13.10；14.-1；15.2；16.三．17．；18.(1),（2）；19.（1）20.(1),(2),（3）；21.（1）22.-6-
