鄂尔多斯市2022——2022学年第一学期期中考试高二年级文科数学试题(考试时间：120分钟，试卷满分：150分)第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．如果a＜b＜0，那么()．A．a－b＞0B．ac＜bcC．＞D．a2＜b22．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于()．A．5B．13C．D．3．历届现代奥运会召开时间表如下：年份1896年1900年1904年…2022年届数123…n则n的值为()A.27B.28C.29D.304．是等差数列的前n项和，如果，那么的值是()A.12B.24C.36D.485．不等式表示的平面区域在直线的()A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方6．在△ABC中，所对的边分别为，若，则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形7．在△ABC中，∠A＝，则△ABC的面积等于()A.B.C.D.8．在△ABC中,所对的边分别为，若,则等于-7-\n（）A.B.C.D.9．已知实数、满足约束条件,则的最大值为()A.24B.20C.16D.1210．已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则等于()A.B.C.D.11．在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是()A.B.C.D.12.各项均为正数的数列中，为前项和，，且，则tanS4=（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．在各项均为正数的等比数列中，已知则数列的通项公式为.14．数列的前n项和为（）,则它的通项公式是_______.15．用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是__________平方米.16．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则＋的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知函数.-7-\n（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.18.已知数列是等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，，第项，按原来的顺序组成一个新数列，求.19．（本小题满分12分）某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东，距离为nmile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为nmile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，求：（Ⅰ）A处与D处之间的距离；（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离.20.（本小题满分12分）如图所示，围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。-7-\n21．（本小题满分12分）（Ⅰ）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当 的图形；（Ⅱ）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式；（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为，设，求数列的前n项和.22.（本小题满分12分）已知.（1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角的内角所对的边分别为，且，，求的最大值-7-\n鄂尔多斯市2022——2022学年第一学期期中考试高二年级文科数学试题---答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456答案CCCBCD题号789101112答案BABCAB二、填空题(每小题5分,共20分)13．14．15．16.8三、解答题(共6小题,共70分)17．（本小题满分10分）解:（Ⅰ）当时，.由,得＜0.即（.所以.（Ⅱ）若不等式的解集为R，则有.解得，即实数的取值范围是（1）（本小题满分12分）解：（1）由等差数列中，，得，.（2）由（1）知，，，…，.-7-\n19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得 ∠ADB=，B=． 由正弦定理得． （Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得 ，解得CD=.所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为nmile.20.（本小题满分12分）解：（1）设矩形的另一边长为am则=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）答案如图所示： （Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：．（Ⅲ）由题意知，， 所以 ①-7-\n ②①－②得 ＝．即．22.（本小题满分12分）解：(Ⅰ）(Ⅱ）由得由余弦定理得故：三角形面积的最大值为-7-
